Пусть ограниченных расширяющихся областей с кусочно-гладкой границей исчерпывает — пространство Фреше аналитических в на компактах. — односвязная область в комплексной плоскости , и последовательность . функций с топологией равномерной сходимости — пространство непрерывных в линейных операторов. <...> Под оператором обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева (ООД) понимаем линейный непрерывный в оператор, действующий на последовательности степеней по 1: 0 [6]. <...> Пространство операторов Гельфонда — Леонтьева обозначим диссертации [7] получена такая характеризация и представление ООД. <...> 1 справедливо 1 множество равенство назовём множество всегда найдётся ООД, для которого функция многозначная, а в случае связного 1 функция локально аналитическая и однозначная на есть односвязная область. <...> В следующей лемме доказаны необходимые свойства мультипликатора области и получено аналитическое описание класса односвязных областей, мультипликатор которых содержит спираль. <...> Так как континуум ln мультипликатор ln содержит точки 0, ∞, то на , являющуюся однолистной и открытой. <...> По условию точка 0 ln1 можно выделить ветвь односвязная. <...> То есть состоит из точек вычета области. <...> Последняя задаётся полуне , 0 прерывной сверху функцией , а её мультипликатор содержит луч π 2 вертикальная . <...> В свою очередь последняя прямая с помощью 2π -периодического отображения 1 tgφ0 exp cosφ φ 0 0 преобразуется в спираль φ0 0 cosφ , проходящие через точки 0 единичной окружности и наматывающиеся на точки 0 и ∞. <...> Поэтому область наоборот, в случае 0φ π π связность любого пересечения 1 2 1 2 1 , 1 , 2 2 , ков первом случае представляет собой пучок спиралей с вершиной в нуле, а во втором — пучок с вершиной на бесконечности. <...> Дополнение есть пучок спиралей с вершиной на бесконечности, а в случае 0φ π 2 — пучок с вершиной в нуле. <...> В силу пункта <...>