В данной работе доказано, что из существования таких частичных функций при числе переменных, не меньшем двух, вытекает их существование для произвольных больших чисел переменных. <...> При этом доказаны линейные по числу переменных верхние оценки размера области определения универсальных функций. <...> Доказано существование универсальных функций двух переменных при достаточно больших к. <...>