Железнодорожная, 24 E-mail: LDM@luch.podolsk.ru Показано, что задачу оптимального расположения приводов для адаптивных квадратных зеркал можно свести к аналитическому решению, применяя элементы теории несмещённых планов для собственных колебаний квадратной пластины со свободными краями. <...> Предложена стохастическая модель волнового фронта, созданная с использованием регрессионного анализа. <...> Приведены формулы расчёта систематической погрешности при отработке нужной геометрии оптической поверхности адаптивного зеркала. <...> Ключевые слова: собственные колебания, несмещённый план, регрессионный анализ, адаптивная оптика, систематическая погрешность, волновой фронт. <...> Адаптивная оптика находит широкое применение в различных областях науки и техники — от космических телескопов и термоядерного синтеза [1] до офтальмологии. <...> В работе [2] доказан основной принцип нахождения оптимального расположения приводов, но открытым остаётся вопрос конкретных предложений для квадратных зеркал со свободными краями. <...> В данной работе с применением теории из [2] решалась задача оптимального расположения приводов для зеркал такого вида, а также расчёта с помощью аналитической формулы систематической погрешности отработанной геометрии оптической поверхности адаптивного зеркала. <...> Использование собственных колебаний пластины для описания оптической поверхности. <...> Размещение приводов будем считать оптимальным, когда интеграл вида Φ = X [W(x)−Wz(x)]2dx (1) минимален при их конкретном количестве. <...> Здесь Wz(x) — заданная функция геометрии оптической поверхности;W(x)—функция, соответствующая оптической поверхности зеркала, полученной в результате воздействия приводов; X — область интегрирования. <...> Для упрощения решения задачи будем считать, что действие приводов на зеркало эквивалентно действию сил в заданных точках, приложенных в перпендикулярном направлении к упругой квадратной пластине со свободными краями [2, 3]. <...> Эти условия следуют <...>