Здесь и далее под F−1 µ и F−1 5 ξ понимается обратное преобразование Фурье по переменным µ и ξ соответственно, (., .)µ означает действие обобщенной функции на основную по переменной µ. <...> Конечно, не существует явной формулы для нахождения совместной плотности распределения P в случае системы (1) общего вида. <...> Уравнение (8) описывает изменение доходности F актива, тренд которого линейным образом завиную ставку, достаточно потребовать, чтобы выполнялось неравенство −2βB > λ2 [14]. <...> Процентная ставка вида (9) в роли фактора рассматривалась, в частности, в [8]. <...> Отметим, что в работах Белецкого и Плиски неоднократно исследовалась модель капитала портфесит от процентной ставки R, изменяющейся по закону CIR [13] (иногда процесс (9) называют процессом квадратного корня). <...> Чтобы обеспечить положительность случайного процесса, описывающего процентля, включающего активы, тренды которых линейным образом зависят от макроэкономических факторов. <...> Решалась задача о максимизации темпа роста капитала на бесконечном горизонте времени при помощи некоторого рискочувствительного функционала (см., например, [6, 7]). <...> Однако всюду (за исключением [8]) рассматривались факторы с постоянными волатильностями. <...> Строгая теория, построенная Белецким и Плиской, ограничивается только этим случаем. <...> В работе [9] найдена величина ¯f(t, r) для случая, когда фактор описывается уравнением dR =(B +βR)dt+λdW2 (модель Васичека для процентной ставки [15]), а именно f¯(t, r)= α(βr +B)(1−e−βt) β2 − (Bα−Aβ)t β +f0 при условии начального равномерного распределения величины процентной ставки на ее возможной области распределения, где f0 — начальная величина актива, т.е. F(0) = f0 при всех X(0). <...> №1 Уравнение ФПК (2) для системы (8), (10) также относится к “уравнениям второго порядка”, поэтому задачу удалось явно решить. <...> Предположим, что первоначально процентная ставка R может принимать с равной вероятностью любое значение на интервале (0,L),L > 0. <...> Отметим, что если в случае модели Васичека можно было получить <...>