Поступила в редакцию 14.09.2011 55 УДК 519.21 ОЦЕНКА БЛИЗОСТИ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕВОГО СМЕЩЕНИЯ И. С. <...> Тюрин2 Предлагается краткое и простое доказательство оптимальной оценки расстояния в средней метрике между вероятностным распределением и его преобразованием нулевого смещения. <...> Преобразование нулевого смещения — мощный инструмент, применяющийся в комбиσ2 > 0. <...> X∗ имеет распределение X-нулевого смещения, если EXf(X)= σ2Ef(X∗)(1) для каждой дифференцируемой функции f : R → R, такой, что левая часть (1) определена. <...> Метод Стейна и техника нулевого смещения зарекомендовали себя как эффективные средства оценки точности нормальной аппроксимации в терминах так называемой средней метрики. <...> Приведенная метрика имеет альтернативные представления, одно из которых следующее: ζ1(Y1,Y2):= sup{|Ef(Y1)−Ef(Y2)| : f ∈F}, 2Тюрин Илья Сергеевич — асп. каф. теории вероятностей мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: itiurin@gmail.com. нации с методом Стейна при оценке скорости сходимости в центральной предельной теореме. <...> В недавних работах Гольдштейна [1] и автора [2] получено оптимальное неравенство, характеризующее расстояние в средней метрике между вероятностным распределением и его преобразованием нулевого смещения. <...> Этот результат, в частности, позволяет уточнить классическую теорему Берри–Эссеена. <...> Рассуждения обоих авторов опирались на идею сведения исходной проблемы к частному случаю трехточечных распределений. <...> Такой подход приводит к чисто техническому, однако довольно громоздкому доказательству. <...> В данной работе предложен способ упростить рассуждения и установить упомянутое оптимальное неравенство, не прибегая к использованию множества промежуточных результатов. <...> Пусть X — случайная величина (с.в.) с нулевым средним и конечной дисперсией 56 вестн. моск. ун-та. сер. <...> №4 здесь F обозначает множество функций f : R→R, удовлетворяющих неравенству |f(x)−f(y)| |x−y|,x, y ∈ R. <...> Метрика ζ1, также известная как метрика Вассерштейна, показала <...>