48 Краткие сообщения УДК 512.55.342+512.55.35 ПАРАДИГМА МАКС-ФАКТОРА И КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АЛГЕБР ЛИ Ю.П. <...> Погудин2 В работе строится изоморфизм модуля обобщенныхфункций над универсальной обертывающей алгебры Ли в алгебру формальных степенных рядов, переводящий наибольший локально-конечномерный подмодуль в прообраз алгебры рациональных функций при преобразовании Бореля. <...> Ключевые слова: дифференцирование, алгебра разделенных степеней, универсальная обертывающая алгебра, наибольший локально-конечномерный подмодуль, алгебраЛи, преобразование Бореля. <...> An isomorphism between formal power series algebra and dual space to universal enveloping algebra is presented. <...> The image of maximal locally finite dimensional submodule under it lies in preimage of rational functions algebra under Borel transform. <...> Key words: derivation, divided power series algebra, universal enveloping algebra, maximal locally finite dimensional submodule, Lie algebra, Borel transform. <...> Теорема, доказанная в статье, была сформулирована в докладе [1]. <...> Для любой ассоциативной алгебры A с единицей на полем K модулем обобщенных функций называется A-модуль A∗ (здесь A∗ — сопряженное пространство к A) относительно модульной операции K-алгебру. <...> Она задается формулой f ∗∆g, a = i f, bi·g, ci,где ∆a = в этом случае подмодуль W(A∗) оказывается подалгеброй, и эту подалгебру обозначим через WHW(A). <...> Рассмотрим теперь случай, когда A = Uid (G) — универсальная обертывающая с единицей конечноi id изоморфна алгебре формальных степенных рядов K[[x1,. ,xn]],где n =dimKG. <...> Варьируя этот изоморфизм, можно получать разные наглядные реализации G-модуля U∗ алгебра U∗ id дифференцированиями, G вкладывается в DerKU∗ локально-конечномерного подмодуля WHW(G). <...> 2Погудин Глеб Александрович — студ. каф. высшей алгебры мех.-мат ф-та МГУ, e-mail: pogudin.gleb@gmail.com. ,. ,en,. ,en mn ). yσ(1) · . · yσ(m) — симметрический полилинейный алгебра Ли над полем нулевой характеристики и e1,. ,en — некоторый ее базис. <...> Тогда обозначим через E симметрический базис в Uid (G), состоящий из элементов Ч: A⊗A∗ →A∗, определенной <...>