№3 Для оценки суммы по диапазону используем оценку суммы степеней делителей из [4, формула (381)]. <...> Внутри каждого диапазона выполняется оценка k+1 k−1)pε = p− 1 k−1dε p 1 ( 1 Суммируя результаты для всех диапазонов, находим верхнюю оценку первой части теоремы. <...> Разобьем этот диапазон k+1,где k пробегает все натуральные значения от 2 до s − 1 k+1+ 1 k(k+1)+ε p−1 s+ 1 (s−1)s+ε, что с учетом оценки числа слагаемых τ(p −1)ε pε доказывает вторую часть теоремы. <...> Поступила в редакцию 11.08.2010 УДК 519.218.2 МАКСИМАЛЬНЫЕ ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ С НЕСКОЛЬКИМИ ТИПАМИ ЧАСТИЦ А.В. <...> Доказана эргодическая теорема для случая двух типов частиц. <...> Ключевые слова: максимальный ветвящийся процесс, типы частиц, цепь Маркова, эргодическая теорема. <...> Максимальные ветвящиеся процессы (МВП) представляют собой “экстремальные” аналоги ветвящихся процессов Гальтона–Ватсона, а именно цепи Маркова со значениями в Z+,заданные стохастически рекуррентными формулами вида Zn+1 = avlebed@yandex.ru. <...> Zn m=1 1Лебедев Алексей Викторович — канд. физ.-мат наук, доцент каф. теории вероятностей мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: ξm,n, вестн. моск. ун-та. сер. <...> №3 9 где через обозначена операция взятия максимума и ξm,n, m 1, n 0, — независимые случайные величины со значениями в Z+ и общей функцией распределения F. <...> Полагаем (как и в случае суммирования), что результат взятия максимума “нуль раз” (при Zn =0) равен нулю. <...> Можно сказать, что в максимальном ветвящемся процессе в каждом поколении выживают потомки только одной частицы, а именно той, у которой их больше всего. <...> МВП были введены в [1] (в связи с моделями дальнодействующей перколяции), и там же был получен критерий их возвратности: в предположении F(0) = 0 и при выполнении условия lim sup x→+∞ lim inf x→+∞ x(1−F(x)) <e−γ, где γ =0, 577 . — константа Эйлера, цепь <...>