№2 Математика УДК 519.21 О МОДЕЛИ ТОЧЕЧНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ, ЗАДАННОЙ ПОЛУПАРАМЕТРИЧЕСКИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ П.Я. <...> Щербаков2 Предлагается модель пространственного точечного процесса, заданного плотностью относительно пуассоновской меры. <...> Функция плотности задается в полупараметрической форме, тем самым достигается значительная гибкость модели, позволяющая генерировать конфигурации точек с разнообразными структурными свойствами. <...> Обсуждаются стандартные аналитические свойства процесса и его связи с известными классами точечных процессов. <...> Ключевые слова: пространственный точечный процесс, пуассоновский точечный процесс, функция взаимодействия, функция условной интенсивности, локальная стабильность, кластерные и регулярные точечные конфигурации, экспоненциальное семейство распределений. <...> Часто такие системы объектов удобно описывать с помощью моделей случайных точечных процессов, распределение которых задано плотностью по отношению к распределению пуассоновского точечного процесса. <...> В данной работе мы предлагаем модель случайного точечного процесса, плотность которого принадлежит к экспоненциальному семейству распределений и может быть выражена через функцию взаимодействия между соседними точками в полупараметрической форме. <...> Новая модель может быть использована для описания разнообразных точечных конфигураций как регулярного, так и кластерного типа. <...> Кроме того, специальным выбором параметров можно моделировать конфигурации со смешанными регулярно-кластерными свойствами. <...> Пусть D — компактное подмножество Rd,содержащее некоторую окрестность начала координат. <...> Для n 1 определим n-точечную конфигурацию в D как неупорядоченное множество точек x = {x1,. ,xn},где xi ∈ D, i =1,. ,n, такое, что в нем нет совпадающих точек, т.е. xi = xj для i = j.Пусть F — множество всех конечных точечных конфигураций множества D, включая пустую конфигурацию ∅ (пустая конфигурация соответствует n =0). <...> Обозначим через |x <...>