№6 Математика УДК 517.956.35 ИНЕРЦИАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДИССИПАЦИЕЙ Н.А. <...> Ключевые слова: инерциальное многообразие, гиперболическое уравнение с диссипацией. utt +2γut − ∆u = f(u,ut), u = u(x, t),x ∈ Ω RN,u|∂Ω =0,t > 0 and the function f is supposed to satisfy the Lipschitz condition. <...> Sufficient conditions for the existence of an inertial manifold are found for the equation Key words: inertial manifold, hyperbolic equation with dissipation. <...> В теории нелинейных эволюционных уравнений с частными производными большое внимание уделяется методам построения конечномерных липшицевых инвариантных многообразий, которые притягивают любые решения этих уравнений при t→+∞с экспоненциальной скоростью [1–5]. <...> Инерциальные многообразия позволяют свести изучение поведения бесконечномерной динамической системы к исследованию этого вопроса для некоторой конечномерной динамической системы, порождаемой исходной системой на инерциальном многообразии. <...> В настоящей работе исследуется асимптотическое при t→+∞ поведение решений уравнения ∂2 t u +2γ∂tu=∆u+f(u, ∂tu), которому соответствует динамическая система в гильбертовом пространстве H = H1 рассматриваемого случая от известных результатов состоит в том, что функция f зависит не только от u,но и от ∂tu. <...> В ограниченной области Ω рассматривается смешанная краевая задача для квазилинейного гиперболического уравнения с диссипацией: 0(Ω)ЧL2(Ω). <...> Здесь γ — положительный коэффициент диссипации, нелинейная функция f(u, ∂tu) является непрерывно дифференцируемой и удовлетворяет глобальному условию Липшица по обеим переменным: |f(u1,p1)−f(u2,p2)| l1|u1 −u2|+l2|p1 −p2|∀u1,u2 ∈ R,p1,p2 ∈ R. любого T> 0 (см. <...> Цель настоящей работы — найти достаточные условия, при которых в фазовом пространстве H существует инерциальное многообразие. <...> 2 ВМУ, математика, механика, №6 (2) ∂Ω =0, (1) Найдены достаточные условия существования инерциального многообразия для урав3 4 вестн. моск. ун-та. сер. <...> Пусть A — линейный замкнутый (возможно, неограниченный) оператор с плотной в H областью определения D <...>