О глубине и сложности формул, реализующих функции из
замкнутых классов // Докл. <...> О параллельном
вычислении некоторых
классов многочленов с растущим числом переменных // Вестн. <...> О сложности реализации формулами одной
последовательности функций 4-значной логики // Вестн. <...> Синтез схем и формул в
неполных базисах // Докл. <...> Поступила в редакцию 18.02.2011 УДК 512.8 О
НИЛЬПОТЕНТНОСТИ ЭНГЕЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ ЛЕЙБНИЦА Ю.Ю. <...> Фролова1 В работе доказано, что энгелева
алгебра Лейбница в случае
поля нулевой характеристики является
нильпотентной. <...> Основным результатом работы является
обобщение результата Е. И. Зельманова о
нильпотентности энгелевой алгебры Ли для
поля нулевой характеристики на случай
алгебр Лейбница. <...>
Алгебры Лейбница являются естественным
обобщением алгебр Ли и были определены в работе [1], хотя свое название получили позже. <...> В работе не предполагается ассоциативность, поэтому при более чем двух сомножителях имеет значение
расположение скобок. <...> Договоримся опускать
скобки в случае их так называемой
левонормированной расстановки, т.е. будем писать просто abc для (ab)c. <...> Напомним, что
алгеброй Лейбница над
полем F называется
линейная (неассоциативная)
алгебра, удовлетворяющая
тождеству Лейбница (xy)z ≡ (xz)y +x(yz). <...> Отметим, что любой
элемент алгебры Лейбница может быть записан как
линейная комбинация левонормированных элементов. <...> Например, из
тождества (1) следует, что x(yz) ≡ xyz −xzy.Если вместо z подставить y, то получим следующее
тождество: x(yy) ≡ 0. <...> №3
умножения Ra : A→A на
элемент a следующим образом: Ra : x →xa. <...> Для всякого
элемента a ∈ A определим оператор
правого = xRm Выделим в виде предложения простой, но важный для данной статьи результат, касающийся
алгебр m
элементов из
алгебры. <...> Тогда I —
идеал алгебры A, такой, что
факторалгебра A/I является
алгеброй Ли. <...> Пусть A —алгебра Лейбница, а I =<a2|a ∈ A> —линейная оболочка квадратов Пусть b — элемент A, тогда произведение a2b =(ab)a + a(ab) принадлежит множеству I.Поэтому I является
правым идеалом <...>