66 УДК 512.572 О РОСТЕ МНОГООБРАЗИЙ, ПОРОЖДЕННЫХ АЛГЕБРАМИ ВЕРХНЕТРЕУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ С.М. <...> Рацеев1 Показано, что если характеристика основного поля не равна двум, то не существует многообразий ассоциативных алгебр, рост которых был бы промежуточным между полиномиальным и экспоненциальным. <...> Пусть UTs — алгебра верхнетреугольных матриц порядка s над произвольным полем. <...> В.М. Петроградским доказано, что экспонента произвольного подмногообразия в var(UTs) существует и является целым числом. <...> В данной работе усилены оценки роста таких многообразий. <...> Let UTs be the algebra of upper triangular matrices of dimension s over an arbitrary field. <...> Petrogradsky proved that the exponent of any subvariety of var(UTs) exists and is an integer number. <...> Key words: algebra of upper triangular matrices, growth, associative algebra. <...> Обозначим через UTs = UTs(K) алгебру верхнетреугольных матриц порядка s над произвольным полем K. <...> В работе [1] В.М. Петроградский, используя разработанный им так называемый метод ожерелий, доказал, что экспонента произвольного подмногообразия в var(UTs) существует и является целым числом. <...> Данный метод дает хорошую оценку сверху роста таких многообразий, т.е. если V — некоторое подмногообразие в var(UTs) и Exp(V )= d, то существует такая константа β,что cn(V ) nβdn для любого n. <...> В настоящей работе показано, что в этом случае существует еще и такая константа α,что cn(V ) nαdn для всех достаточно больших n. <...> Под обозначением [x1,x2,. ,xn] будем понимать левонормированную расстановку коммутаторов [[[x1,x2],x3],. ,xn]. <...> Обозначим через Vs ассоциативное многообразие, определенное тождеством [x1,x2][x3,x4] . <...> Элементы xi1,. ,xik , а также элементы xj3,. ,xjaj , j =1,. ,c, можно менять местами, так как, меняя местами два рядом стоящих элемента, мыдополнительно получаем элемент из Id(Vc+1). <...> №1 в Skm: Пусть Skm — симметрическая группа порядка km. <...> Для многообразия V введем следующие числовые характеристики <...>