№1 Математика УДК 517.52 ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ СУММ МОДУЛЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ ФУНКЦИЙ ИЗ Hω(Tm) С ПОМОЩЬЮ ЧАСТНЫХ МОДУЛЕЙ ГЛАДКОСТИ Д.М. <...> Дьяченко1 В работе установлены двусторонние оценки сумм степеней модулей коэффициентов Фурье функций многих переменных из классовHω(Tm) с помощью частных модулей гладкости. <...> Two-side estimates of sums of absolute values of Fourier coefficients for functions of many variables from the classes Hω(Tm) are established in the paper with the help of partial moduli of smootness. <...> Key words: Fourier coefficients, partial moduli of smootness, Nikol’skii class. многих переменных из классов Hω(Tm) с помощью частных модулей гладкости. <...> ) автором были получены аналогичные результаты для функций одного переменного, а в статье [4] — для многомерного случая с использованием смешанного модуля непрерывности. <...> Данная задача непосредственно связана с классической тематикой изучения абсолютно сходящихся рядов Фурье. <...> Основные результаты в этой области принадлежат С. Н. Бернштейну и С.Б. Стечкину. <...> Соответствующие результатыописаны в статьях [1–4], здесь же ограничимся ссылкой на работу С. Б. Стечкина [6], а также на монографии [7–9]. <...> Отметим, что, поскольку различия между классами, определяемыми с помощью смешанного модуля непрерывности и частных модулей гладкости, проявляются лишь в многомерном случае, в данной работе изучаются размерности m 2. <...> Работа посвящена оценкам сумм степеней модулей коэффициентов Фурье функций векторы, то обозначим nx = x1n1 +.+xmnm. <...> Через C(Tm) обозначим пространство 2π-периодических по каждой переменной непрерывных функций f(x) с конечной нормой fC(Tm) =max |f(x)|. x∈Tm Для функции f(x) ∈ C(Tm) рассмотрим ее ряд Фурье σ(f) ≡ n∈Z cn = 1 (2π)m Tm Для того чтобысделать формулировки утверждений в многомерном случае более простыми, будем рассматривать класс тех функций f(x) ∈ C(Tm), у которых ряд Фурье имеет вид ∞ n∈N определим <...>