№ 2 Метод обратных дифференциальных операторов с использованием ортогональных полиномов и специальных функций для решения некоторых типов дифференциальных уравнений и физических задач К. В. Жуковский Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра теоретической физики. <...> Представлен общий операторный метод решения широкого круга задач, описываемых некоторыми классами дифференциальных уравнений, на основе развитой техники оператора обратной производной. <...> Сконструированы и применены обратные дифференциальные операторы для решения ряда дифференциальных уравнений. <...> Получены операторные тождества с участием оператора обратной производной, интегральных преобразований и обобщенных форм ортогональных полиномов и специальных функций. <...> Приведены примеры решения различных уравнений в частных производных типа теплопроводности, диффузии, Фоккера–Планка и др. с помощью операторного метода. <...> Продемонстрировано применение операторного подхода к решению ряда физических задач, связанных в том числе с движением заряженных частиц во внешнем поле. <...> Ключевые слова: обратный оператор, обратная производная, экспоненциальный оператор, дифференциальное уравнение, полиномы Лагерра и Эрмита, специальные функции. <...> Введение Дифференциальные уравнения играют чрезвычайно важную роль в математике и в физике, так как они описывают очень широкий спектр физических явлений. <...> В последние годы развитие науки и совершенствование технологий привело к появлению новых источников синхротронного излучения (СИ), ондуляторного излучения (ОИ) и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ) [1–4]. <...> Это определило повышенный интерес к исследованию излучения ультрарелятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях. <...> Дальнейшее развитие в области техники ускорителей и в сфере применения синхротронного и ондуляторного излучений в рентгеновском диапазоне [5, 6] требует более <...>