Теоретические основы и практическое применение математической статистики в биологических исследованиях и образовании (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Учебник Воронежского государственного университета Е. А. Калаева, В. Г. Артюхов, В. Н. Калаев ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И ОБРАЗОВАНИИ Учебник Рекомендовано Учебно-методическим советом по биологии Федерального Учебно-методического объединения в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 06.00.00 «Биологические науки» в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 06.03.01 «Биология» и смежным направлениям Воронеж Издательский дом ВГУ 2016

Стр.1

УДК 57.087.1 ББК 22.172 К17 Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках государственного задания вузам в сфере научной деятельности на 2014–2016 годы, проект № 1035 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Г. Ю. Ризниченко (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова); доктор физико-математических наук, профессор В. А. Костин (Воронежский государственный университет) Калаева Е. А. К17 Теоретические основы и практическое применение математической статистики в биологических исследованиях и образовании : учебник / Е. А. Калаева, В. Г. Артюхов, В. Н. Калаев ; Воронежский государственный университет. – Воронеж : Издательский дом ВГУ. – 2016. – 284 с. ISBN 978-5-9273-2241-1 В учебнике кратко и доступно изложено содержание основных разделов математической статистики (классификация признаков, основные характеристики варьирующих объектов, законы распределения, выборочный метод и оценка генеральных параметров, статистические гипотезы и их проверка, корреляционный, дисперсионный, регрессионный анализ, многомерные методы). Рассмотрены примеры использования приемов статистической обработки результатов с привлечением собственных экспериментальных данных авторов, предложены задания для самостоятельной работы. Для студентов, магистров, аспирантов биологических факультетов, а также может быть использован при обучении студентов, магистров и аспирантов медицинских, фармацевтических, сельскохозяйственных специальностей. УДК 57.087.1 ББК 22.172 © Калаева Е. А., Артюхов В. Г., Калаев В. Н., 2016 ISBN 978-5-9273-2241-1 © Оформление, оригинал-макет. Издательский дом ВГУ, 2016

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................................................................6 Глава 1. Введение в математическую статистику .....................7 1.1. Предмет, цели и задачи математической статистики. Биометрия .............................................................11 1.2. Последствия незнания .......................................................14 1.3. Краткий обзор средств статистической обработки результатов научного исследования .......................................15 1.4. История развития биометрии ...........................................19 1.5. Этапы анализа данных .....................................................31 Глава 2. Основы теории вероятностей .......................................37 2.1. Основные термины и понятия теории вероятностей .....39 2.2. Теоремы элементарной теории вероятностей .................40 2.2.1. Теорема сложения вероятностей ................................40 2.2.2. Теорема умножения вероятностей .............................41 2.2.3. Условные вероятности .................................................43 2.2.4. Формула полной вероятности .....................................43 2.2.5. Теорема гипотез и Байесовские подходы ..................46 2.2.6. Формулы комбинаторики ............................................52 Лабораторная работа № 1. Решение задач по теме «Основные теоремы теории вероятностей» ..........................54 Глава 3. Признак. Классификация признаков ........................65 3.1. Точность измерений и причины возникновения ошибок в ходе биологического эксперимента и наблюдения. Случайная и систематическая ошибка ........67 3.2. Вариационный ряд ............................................................68 Глава 4. Основные характеристики варьирующих объектов ...............................................................................................74 4.1. Параметры совокупности, характеризующие центральную тенденцию ряда. Средние величины ..............74 4.2. Параметры совокупности, характеризующие варьирование признака ............................................................80 3

Стр.3

4.2.1. Форма представления результатов исследования ...85 Лабораторная работа № 2. Описательная статистика ......87 Глава 5. Законы распределения ...................................................91 5.1. Непрерывные распределения ...........................................91 5.1.1. Нормальное распределение ........................................92 5.1.2. Асимметрия и эксцесс ..................................................96 5.2. Дискретные распределения ..............................................99 5.2.1. Биномиальное распределение ..................................100 5.2.2. Распределение Пуассона ...........................................103 Лабораторная работа № 3. Построение вариационного ряда и анализ эмпирических распределений ..................104 Глава 6. Выборочный метод и оценка генеральных параметров ........................................................................................109 6.1. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности ............................109 6.2. Выборочная оценка генеральных параметров .............112 6.2.1. Точечные оценки генеральных параметров ...........112 6.2.2. Интервальные оценки генеральных параметров. Доверительный интервал .............................114 Глава 7. Статистические гипотезы и их проверка ................117 7.1. Понятие статистической гипотезы .................................117 7.2. Ошибки I и II рода ...........................................................119 7.3. Критерий значимости. Уровень значимости. Критическая область ...............................................................123 7.4. Критерии достоверности оценок .....................................126 7.4.1. Параметрические критерии ......................................127 7.4.2. Непараметрические критерии ..................................131 7.5. Проверка гипотез о законах распределения .................134 Лабораторная работа № 4. Сравнение двух выборок ......136 Глава 8. Корреляционный анализ .............................................148 8.1. Параметрические показатели связи ..............................150 8.2. Непараметрические показатели связи ..........................154 8.2.1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена .........154 8.2.2. Коэффициент конкордации Кендалла ....................155 8.3. Анализ таблиц сопряженности .......................................156 Лабораторная работа № 5. Выявление корреляционных связей ......................................................162 4

Стр.4

Глава 9. Дисперсионный анализ факторных эффектов .....173 9.1. Модели факторного эксперимента .................................179 9.2. Параметрический дисперсионный анализ ...................180 9.2.1. Однофакторный дисперсионный анализ ................180 9.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ ................183 9.2.3. Многофакторный дисперсионный анализ ..............183 9.2.4. Ковариационный анализ ..........................................184 9.3. Непараметрический дисперсионный анализ ...............184 9.3.1. Непараметрический однофакторный дисперсионный анализ ........................................................184 9.3.2. Непараметрический двухфакторный дисперсионный анализ ........................................................184 Лабораторная работа № 6. Дисперсионный анализ факторных эффектов ...........................................................185 Глава 10. Регрессионный анализ. Коэффициент регрессии ...........................................................................................193 10.1. Виды регрессионных моделей ......................................195 10.2. Линейная регрессия .......................................................200 10.3. Множественная корреляция и регрессия ....................202 10.3.1. Мультиколлинеарность ...........................................203 10.3.2. Основные результаты множественной регрессии ...............................................................................204 Лабораторная работа № 7. Построение регрессионной модели ....................................................................................213 Глава 11. Многомерные методы статистического анализа ...............................................................................................220 11.1. Факторный анализ .........................................................221 11.2. Методы классификации многомерных наблюдений ..............................................................................226 11.2.1. Кластерный анализ .................................................227 11.2.2. Дискриминантный анализ......................................229 Лабораторная работа № 8. Многомерные методы статистического анализа .....................................................232 Заключение .........................................................................................258 Словарь основных терминов и понятий ...........................................265 Библиографический список ..............................................................282

Стр.5