УДК 519.714, 517.977 Оптимальное проектирование балки с ограничениями на частоту собственных колебаний © А. <...> К.Э. Циолковского, Москва, 109387, Россия Задача, рассматриваемая в данной работе, является актуальной в области оптимизации форм упругих тел. <...> При численном решении экстремальной задачи использовались метод последовательных приближений и метод проектирования градиента. <...> Задача решена с учетом ограничений, наложенных на параметры балки, естественно возникающие при решении подобного рода задач. <...> Для расчета оптимальной формы прогиба балки с помощью современных информационных технологий разработано удобное для конечного пользователя программное решение, которое позволяет наглядно демонстрировать результаты вычислений. <...> В ряде динамических задач оптимального проектирования упругих конструкций часто возникает необходимость облегчить вес проектируемой конструкции при заданной фундаментальной частоте собственных колебаний. <...> В качестве оптимизируемой конструкции выбрана упругая балка с различными способами закрепления на обоих концах. <...> Известно, что поперечные колебания балки описываются обыкновенным дифференциальным уравнением 4-го порядка с соответствующими граничными условиями, которые характеризуют способ закрепления балки. <...> Граничные условия, которые соответствуют закреплению балки, 1 hW W , x) xx xx ( ω где — первое собственное значение; () hx — толщина балки; () (1) Wx — прогиб балки. <...> В качестве минимизируемого функционала выберем вес балки (плотность балки полагаем равной единице), который определяется соотношением: J hx hx dx) . <...> hx , доставляющую минимум функционалу (3), при которой задача (2)–(2') имеет нетривиальное решение. <...> При решении подобных задач с применением известных алгоритмов оптимизации требуется на каждом шаге алгоритма определять () Таким образом, возникает экстремальная задача: найти функцию Wx и ω. <...> C этой целью в данной работе использован метод последовательных приближений <...>