Сборник заданий по высшей математике с образцами решений (математический анализ) (286,00 руб.)

Пособие включает в себя 8 разделов математического анализа и элементы теории вероятностей: 1) Введение в анализ 2) Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применения 3) Неопределенный и определенный интеграл 4) Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 5) Кратные и криволинейные интегралы 6) Векторный анализ 7) Ряды 8) Дифференциальные уравнения 9) Элементы теории вероятностей Структура пособия такова, что оно содержит в краткой форме основной теоретический материал, подробное решение типовых задач, большое количество заданий для самостоятельной работы, ответы и список литературы для более подробного ознакомления с рассматриваемыми темами. <...> Доказать, что lim номер N, соответствующий Решение Пусть n + < 1 n→∞ + = n Образцы решений n = 0,1 ; 1 1, пользуясь только определением и найти = 0,01. n N> выполнялось неравенство 1 > 0 – любое. <...> Решение Для решения таких примеров, где числитель и знаменатель представляют собой многочлены или степенные функции, а знаменатель дроби делят на старшую степень n, в данном случае на n3 3 lim nn→∞ →∞ 74 nn 2 nn ++ + 52 = lim nn = ∞ 2 ++ + n n т.к. числитель → 1, а знаменатель → 0. <...> Если для функции x хотя бы один из односторонних или (f x0 0)+ не существует или равен ∞, то 0x называется точкой разрыва 2ого рода или точкой бесконечного разрыва. в точке 0x необходимо и достаточно f ( )x существуют конечные односторонние пределы y x= ; 4 y a= ; x y sin= x ; y cos= x – ; y = ctg x и др. – каждая в своей области оп f ( )x принимает все промежуточные значения между наименьшим и наибольшим, т.е. если ( ) A и ( ) B, (a ≤ < ≤ b) и A B< , то, каково бы не было число С, A C B<< 3) f ние x = ( < < такое что, ( ) C. ) отрезка [а b], f = В частности, если непрерывная функция y f ( )x= ( ) значения разных знаков, т.е. (a b), находится хотя бы один корень <...>