ШЕНСИНЕ (ФРАНЦИЯ) Ответственный редактор: Л. А.ГАЗИЗУЛЛИНА Вышли в свет: Классическая динамика в неевклидовых пространствах (науч. ред. <...> Задача трех тел Готовится к печати: Задача Кеплера. <...> Равновесные конфигурации системы N материальных точек на плоскости . <...> Периодические траектории плоской задачи N тел с равными массами и телами, движущимися по одной и той же траектории . <...> Несколько фактов и вопросов о восьмеркообразных решениях . <...> Минимумыинтеграла действия в ньютоновой задаче четырех тел равных масс в R3:орбиты «хип-хоп» . <...> Симо2 Вплоть до недавнего времени о решениях относительного равновесия взадаче n тел было известно очень мало, если не считать случая n =3. <...> Как в ограниченном, так и в общем случае анализируется линейная устойчивость. <...> Их взаимные расстояния остаются неизменными с течением времени, а движение (обязательно плоское) состоит из круговых орбит, окружающих барицентр. <...> Говорят, что относительное равновесие вырождено (невырождено), если вырождено (невырождено) H.Индекс о. р. равен числу отрицательных собственных значений H. <...> Ограниченные задачи Определенный интерес, на нашвзгляд, представляет задача 3+1 тел, когда три произвольные массыm1,m2,m3 конечны, а четвертая — бесконечно мала (как это было сделано в [14]). <...> Лагранжа, то m4 можно поместить самое большее в 10 различных точках (если (m1, m2, m3) в пространстве масс близко к (1/3, 1/3, 1/3)), которые вырождаются в 8 точек для других значений масс. <...> Поскольку f и g линейны поm2,m3,условие J =0можно представить , принадлежащая некоторой кривой в пространстве масс. <...> Нас интересуют (a) разбиение пространства масс на области, в которых имеется различное количество о. р; (b) массы, для которых возникает вырождение (они связаны с границами вышеуказанных областей); (c) определение и идентификация о. р. для данных масс, то есть связь с соответствующим о. р. в случае равных масс; Для простоты мы ограничимся решениями, которые эволюционно могут быть связаны с о. р. в случае равных масс <...>
Относительные_равновесия._Периодические_решения.pdf
УДК 531
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Относительные равновесия. Периодические решения / Сб. работ.—МоскваИжевск:
Институт компьютерных исследований, 2006, 324 стр.
Сборник из серии «Современная небесная механика» содержит набор избранных
современных работ, посвященных исследованию центральных конфигураций,
относительных равновесий и столкновительных траекторий в классической задаче
N тел, а также поиску новых периодических решений (хореографий). Многие из
представленных статей можно уже считать классическими и относить к тем замечательным
работам, прочтение которых вызывает глубокий интерес, побуждающий
следить за новыми достижениями и самому участвовать в дальнейшем развитии
предмета.
Книга предназначена для студентов и аспирантов университетов, специалистов
по теории динамических систем.
ISBN 5-93972-512-0
Рисунок на обложке: проекции Γ2-семейства относительных периодических решений,
бифурцирующих из восьмерки (A.Chenciner, J.F´
Eights: I. The three Γi families. Nonlinearity, 18 (2005), 1407–1424).
c
Институт компьютерных исследований, 2005
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ejoz, R.Montgomery. Rotating
Стр.4
Оглавление
Предисловие . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 7
I. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ РАВНОВЕСИЯ, ЦЕНТРАЛЬНЫЕ
И ГОМОГРАФИЧЕСКИЕ КОНФИГУРАЦИИ
1 К.Симо. Относительные равновесия в задаче четырех тел 11
2 Г.Р. Холл. Центральные конфигурации в плоской задаче
1+n тел . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 35
3 Р.Мёкель. Общая ограниченность числа конфигурацийДзёбека
. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 61
4 Р.Мёкель. Относительные равновесия N равных масс.
N=4,5,6,7,8 .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 83
5 К.Гласс. Равновесные конфигурации системы N материальных
точек на плоскости ... .. ... .. .. ... .. ... 99
6 Д.С.Шмидт. Бифуркации центральныхконфигураций и относительные
равновесия . ... .. ... .. .. ... .. ... 113
7 А.Албуи. Симметрия центральных конфигураций четырех
тел .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 143
8 А.Албуи. Симметричные центральные конфигурации четырехравныхмасс
. . . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 149
II. НОВЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
9 А.Пуанкаре. О периодических решениях и принципе наименьшего
действия . . . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 159
10 К.Мур. Косы в классической динамике .. ... .. ... 163
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
11 К.Симо. Периодические траектории плоской задачи N тел
с равными массами и телами, движущимися по одной и той же
траектории .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 175
12 К.Симо. Изучение динамических систем c использованием
компьютера .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 203
13 А.Шенсине. Несколько фактов и вопросов о восьмеркообразных
решениях .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 221
14 А.Шенсине. Извращенные решения плоской задачи n тел 241
15 А. Вентурелли. Вариационная характеристика лагранжевых
решений в плоской задаче трех тел ... .. .. ... .. ... 253
16 А.Шенсине. Простые неплоские периодические решения
задачи n тел . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 261
17 А.Шенсине, А. Вентурелли. Минимумыинтеграла действия
в ньютоновой задаче четырех тел равных масс в R3:орбиты
«хип-хоп» . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 273
18 К.–Ч.Чен. Минимизирующие действие орбиты в параллелограммной
задаче четырех тел с равными массами .. .. .
19 Я. Дэвис, О.Труман, Д.Уильямс. Классические периодические
решения задачи 2n-тел с одинаковыми массами, а также
2n-ионной и n-электронной задач . ... .. .. ... .. ... 317
. 291
Стр.6