Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Исследован спектр собственных значений квантовых систем, допускающих в классическом пределе существование квадратичных по импульсам первых интегралов. <...> В качестве примеров рассмотрена задача о двумерной потенциальной яме конечной глубины и квантовом ротаторе. <...> Проведено сопоставление бифуркаций в классической и квантовой задачах. <...> Показано, что наличие дополнительного первого интеграла накладывает лишь частичный запрет на существование сепаратрисных контуров. <...> Выявлена алгебраическая структура классических интегралов, которая предопределяет возможность приведения функции Гамильтона к лиувиллевскому типу и разделению переменных в уравнении Гамильтона – Якоби, что влечет за собой разделение переменных в уравнении Шредингера. <...> Настоящая работа посвящена нахождению и исследованию зависимости спектра собственных значений энергии в квантовом ротаторе от параметра семейства потенциалов. <...> Прикладной интерес к рассматриваемой задаче определяется тем, что имеется некоторое число физически содержательных моделей, приводящих к необходимости исследования задачи о квантовом ротаторе. <...> Достаточно упомянуть о движении двухатомной молекулы под действием поля, линейной молекулы, сцепленной одним из концов с поверхностью раздела двух фаз и т. д. <...> Теоретический интерес поставленной задачи определяется также возможностью сопоставления полученных результатов с ранее выполненными исследованиями бифуркаций в соответствующей классической задаче [1–4]. <...> Квантовый ротатор описывается уравнением Шредингера, определенном на единичной сфере, поэтому в общем случае задача определения спектра собственных значений энергии представляет собой двумерную задачу на собственные значения, решение которой вызывает трудности как в вычислении, так и в построении классификации полученных решений. <...> Помимо двумерности задачи это вызвано еще и тем, что для ответа на поставленные <...>