NOVA DEMONSTRATIO
QVOD EVOLUTH3POTESTATUM
B’INOMII NEWTQNIANI
ETIAM PRO EXPONENTIBUS FRACTIS VALEAT. <...> Quando in elementis Analyseos potestates Binomii evolvuntur
id per actualem multiplicationem fieri solet, dum Binomium
aliquoties in se ipsum multiplicatur,‘ toties scilicet, quot exponens continet unitates, atque hihc Newtonus pro potestate indefinita (I + x)" deduxit istam terminorum progressionem:
Cujus‘ ergo? veritas} гашиш pro‘ casibus, quibus exporiens 72 est
numerus integer positivus, pro demonstrata est habenda. <...> Quod
autem eadem expressio veritati sit consentanea, quando ехро- nens n est vel numerus fractus, vel negativus, vel adeo transcendens, plures Geometrae ostendere sunt conati, quorum demonstrationes autem v‘el nimis sunt abstrusae, vel etiam nimis‘
Ionge petitael quam ut in limine Analyéeos‘ locum. invenire:
queant. <...> Dedi equidem etiam ante complures annos talem demonstrationem, quae prima elementa vix superare videatur: nuper
autem adhuc in aliam incidi, quae mihi quidem videtur negotium
penitus conficere, quam igitur hic exposuisse Geometris haud
ingratum fore confido.
§. 2. <...> Cujuscunque autem indolis fuerit exponens 12, mm
assumere licet, ipsam potestatem semper in hujusmodi formam
evolvi posse, ut sit
(I+x)n :I+Ax+Bxx+Cx3+Dx‘-I—etc. <...> Hic scilicet litterae majusculae A, B, C, D etc. ‘certos numeros
denotant, per exponentemn determinandos, ubi quidem jam novimus, quoties n fuerit numerus integer positvus, fore
A2713; 1321—51-91;С:7›2.В;В:Ё—Ё. <...> С.еъс.
interim tamen etiam hos valores per methodum quam hie sum
expositurus, d‘educi convenietr unde simul patebit eosdem etiam
ветре: 1осшп ЪаЪеге, quamvis- exponens 7; non fuerit integer
positivus, n §.“5l Statim autem hie observasse juvabit, primum serief
assumtae terminum rite unitati aequalem statui <...>