Александрова «Простейшие основные понятия топологии», вышедшей B 1932 r. на немецком языке. <...> В. А. Ефремовичем глава 0 замкнутых поверхностях, Книга снабжена предисловием известного немецкого математика Д. <...> Главным образом она посвящена комбинаторной
топологии и охватывает следующие вопросы: полиедры, многообразия, топологические пространства, алгебраические комплексы, симплициальиые отображения и теоремы
инвариантности, а также теорию замкнутых поверхностей. <...> Под геометрической фигурой мы при этом будем понимать
(по крайней мере на первых порах) всякое множество, лежащее
в п-мерном евклидовом пространстве 1). <...> '
Отображение f множества А (расположенного в п-мерном ев’кли—'
‚новом пространстве R”) во множество В (расположенное в т-мер‚ном евклидовом пространстве Rm) называется непрерывным в точке a0, если выполнено следующее условие: для всякого положительного числа в можно найти такое положительное число 8, что каж1) Основные определения теории точечных множеств в п-мерном
пространстве читатель может найти в книжке Бэр, «Теория разрывных
функций», ‘глава V. <...> Если и f и f"1 непрерывны, то взаимно однозначное отображение f (множества А на множество В), а также и
взаимно однозначное отображение )"1 (множества В на множество А)
называются топологическими отображениями. <...> `
Топологические свойства множества—это те его свойства, которые сохраняются при топологических отображениях; другими словами, топологические свойства множества А—это такие свойства
этого множества, которыепринадлежат не только множеству А, но
и всякому гомеоморфному ему множеству В. <...> Тогда функция f(x)ocy1ueствляет непрерывное отображение отрезка (а, b] оси абсцисс на отрезок [а‚ В] оси ординат. <...> Если мы сделаем это для любое) радиуса, то получим топологическое отображение f круга на треугольник, При этом вершины
дреугольника, а также точка 0, будут неподвижными точками этого
отображения; для них будем иметь f (a)=a. <...> Простейшие геометрические <...>