Об одной задаче оптимальной остановки марковских цепей
УДК 519.718
Об одной задаче оптимальной остановки
марковских цепей
© А.В. Анферова, Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Для марковской цепи с дискретным или непрерывным множеством состояний рассмотрена задача нахождения двух марковских моментов остановки, для которых
математическое ожидание разности значений случайного процесса в эти моменты времени имеет максимальное значение. <...> Интерпретация задачи — моменты
покупки и продажи финансового актива в условиях, когда цена на этот актив изменяется по закону марковской цепи с заданной матрицей переходных вероятностей. <...> Ключевые слова: марковская цепь, момент остановки, переходные вероятности,
метод обратной индукции, случайное блуждание, модель Эренфестов. <...> т. е. принятие решения об остановке в момент времени l
({ τ = l} ) определяется по поведению марковской цепи до момента l включительно. <...> Задача заключается в том, чтобы отыскать два марковских момента остановки τ и σ , таких, что Μ ( X τ − X σ ) → max, где Μ ( ) —
математическое ожидание случайной величины. <...> Пусть цена некоторого актива изменяется по закону, описываемому марковской цепью X n . <...> Если σ — момент покупки актива, а τ — момент его продажи, то задача состоит в
том, чтобы получить максимальный средний выигрыш от операции
«покупка—продажа» актива. <...> Будем различать стратегию поведения игроков двух типов: 1) склонный к риску игрок покупает актив и не продает имеющийся на руках актив, даже если ожи1 <...> А.В. Анферова, Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
даемый выигрыш равен нулю; 2) не склонный к риску игрок покупает актив только в том случае, если ожидаемый выигрыш строго положителен, и продает, если предложенная цена не меньше средней
ожидаемой цены от продажи в будущем. <...> Пусть множество состояний
марковской цепи является дискретным: X l ∈{ t1 , t2 , ..., tm } (конечное
или счетное). <...> В этом случае поведение марковской цепи описывается
матрицей <...>