Многомерная дискретная фазовая система с кусочно-линейной характеристикой …
УДК 517.71
Многомерная дискретная фазовая система
с кусочно-линейной характеристикой
© А.Ф. Грибов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Исследовано отображение, служащее математической моделью системы фазовой синхронизации с дискретным временем. <...> Получены условия существования гиперболического аттрактора, установлено наличие гомоклинических траекторий,
приводящих к его рождению. <...> Для фазовой системы без ограничения общности
матрицу B можно считать особой, а функцию () – периодической. <...> Для фазовой системы (2) рассмотрим разностную схему Эйлера:
1 <...> Данное отображение может служить простейшей математической моделью системы фазовой
синхронизации с дискретным временем. <...> Уравнение дискретной системы фазовой синхронизации общего вида также сводится к (4). <...> Рассматриваемые отображения являются частными случаями
отображения Белых [5]. <...> Отсюда следует существование шара x
m
, вне точек которого
1 q
образ имеет меньшую норму, чем прообраз. <...> (5)
Многомерная дискретная фазовая система с кусочно-линейной характеристикой … <...> Для такого отображения будем считать, что
lT
det D det <...> Собственный вектор, соответствующий собственному значению , обозначим
V U. <...> Собственные вектора, соответствующие
собственным значениям i , обозначим Vi S, i 1,..., n 1. <...> При сделанных предположениях отображение (5) имеет в нуле
0, x 0 седловую неподвижную точку, через которую проходят
два инвариантных многообразия: одномерное неустойчивое – прямая,
параллельная вектору V U , и n 1 -мерное устойчивое – гиперплос-
кость, параллельная векторам V jS , i 1,..., n 1 (или их действительной
и мнимой составляющим, если i ― комплексное число). <...> Уравнение такой плоскости можно записать
в виде <...> Следовательно, отображение (5) имеет инвариантные слоения: неU
устойчивое F – прямые, параллельные одномерному неустойчивоS
му многообразию, и устойчивое F – плоскости <...>