УДК 519.248
Перколяция B конечной полосе для гиббсовских
решеточных моделей
© П.В. Храпов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
С помощью кластерных разложений решается задача о перколяции случайного
поля в конечной полосе для решеточной перколяционной модели и ферромагнитной модели Изинга. <...> Вероятность непротекания с верхнего основания цилиндра
на нижнее по случайным дефектам представлена в экспоненциальной форме с
аналитической функцией в показателе. <...> Описана кластерная структура показателя экспоненты, найдены в явном виде первые несколько членов степенного разложения показателя по перколяционному параметру. <...> Показано, что при некоторых воздействиях
мультипликативного характера на форму цилиндра и перколяционный параметр
распределение вероятностей количества дефектных контуров сходится к пуассоновскому распределению. <...> И обратно, для любого пуассоновского параметра A
при фиксированном перколяционном параметре существует последовательность
объемов такая, в которой распределение количества контуров стремится к пуассоновскому распределению с этим параметром А. <...> Показано, что расчеты без
изменений переносятся на значительно более широкий классрешеточных моделей, для которых возможны кластерные разложения
Ключевые слова: перколяция, решеточнаямодель, модель Изинга, гиббсовское поле, контур протекания, предельные теоремы пуассоновского типа. <...> Перколяционную
природу имеют процессы прохождения жидкостей через пористую неподвижную фазу распределения жидкой фазы по межзеренным границам поликристалла, образования полимерных гелей, а также ферромагнетизм и электропроводность примесных полупроводников. <...> Перколяция возникает при некоторой критической концентрации наполнителя
или пор (пороге перколяции) B результате образования от одной стороны образца материала до противоположной непрерывной сетки (канала)
из частиц (кластеров) наполнителя [1, 2]. <...> Пусть А“, с ZV — цилиндр (все <...>