УДК 517.5
Графическое и аналитическое исследование
комплексных корней кубического уравнения
с одним параметром
© А.В. Копаев, С.К. Соболев
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе рассматриваются вещественные и комплексные корни кубического
уравнения с одним параметром р. <...> Получены графические зависимости этих корней
от вещественного параметра р, а также их асимптотика при p и при
p 0 без использования явных формул для корней кубического уравнения, в которых эти корни выражены через параметр, а наоборот, рассматривая параметр
как функцию от этих корней. <...> Также получена графическая зависимость этих корней от комплексного параметра на комплексной плоскости, которая представляет собой номограмму для приближенного нахождения всех трех комплексных корней при любом значении комплексного параметра. <...> Н.Э. Баумана знакомятся с комплексными числами дважды: сначала на последней лекции по аналитической геометрии, а потом на втором курсе по дисциплине (или
модуле) «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП). <...> В обоих случаях кубическое уравнение и его комплексные корни подробно практически не рассматриваются, студентов разве что учат
извлекать корень любой степени из произвольного комплексного
числа. <...> Между тем кубическое уравнение дает огромное поле для
приложения как аналитических методов исследования его корней с
применением обычного математического или комплексного анализа,
так и графических методов их анализа. <...> При этом очень много информации об этих корнях можно получить, даже не имея в своем
распоряжении явную формулу для них. <...> Общеизвестно, что графические иллюстрации способствуют
наилучшему восприятию смысла и содержания информации. <...> В настоящей работе показано,
насколько информативны графические изображения комплекснозначных функций действительного или комплексного аргумента,
а именно функций, выражающих (явно или неявно) зависимость корней кубического уравнения <...>