Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца в сдвиговых течениях жидкости и плазмы
УДК 533.9
Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца
в сдвиговых течениях жидкости и плазмы
© А.Ю. Чирков, В.И. Хвесюк
МГТУ им. <...> Н. Э. Баумана, Москва 105005, Россия
Общим свойством сдвиговых течений идеальной жидкости и плазмы, находящейся
во внешнем магнитном поле, является развитие неустойчивости Кельвина —
Гельмгольца. <...> Волновое уравнение для собственных мод в плазме в гидродинамическом пределе совпадает с уравнением Рэлея для идеальной жидкости. <...> Обсуждена возможность
оценки коэффициентов турбулентного обмена по параметрам неустойчивости. <...> В приближении идеальной жидкости эта неустойчивость описывается уравнением Рэлея [1, 2]. <...> В случае бесстолкновительной плазмы
вопрос о развитии неустойчивости Кельвина — Гельмгольца связан с
физикой так называемых транспортных барьеров [3, 4], которые создаются при генерации неоднородного течения плазмы поперек силовых линий магнитного поля. <...> В транспортных барьерах с ростом градиента скорости снижается уровень турбулентного транспорта, вызванного градиентными дрейфовыми неустойчивостями. <...> В идеальной несжимаемой жидкости исходная система уравнений включает уравнения неразрывности и Эйлера. <...> Рассмотрим поток,
движущийся вдоль направления оси y с невозмущенной скоростью
V(x), зависящей только от x. <...> В случае плазмы V(x) — это скорость
дрейфа в невозмущенных скрещенных электрическом и магнитном
полях (скорость E×B-дрейфа). <...> Функция тока представляется в следующем виде:
ψ ( x, y ) = ϕ( x ) exp( −iωt + iky ),
где ϕ(x) — функция, описывающая изменение формы возмущения в
направлении поперек потока; ω — комплексная частота; k — волновое число. <...> А.Ю. Чирков, В.И. Хвесюк
В результате линеаризации исходная система гидродинамических
уравнений сводится к уравнению Рэлея
d 2ϕ ⎛ 2 d 2V /dx 2 ⎞
+ ⎜ −k +
⎟ ϕ = 0.
dx 2 ⎝
ω/k − V <...> (1)
Это уравнение с соответствующими граничными условиями составляет задачу о собственных функциях ϕ(x) и собственных <...>