УДК 517.9+536+532
Точные решения и нелинейная неустойчивость
реакционно-диффузионных систем уравнений с запаздыванием
c А. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В статье рассмотрен широкий класс нелинейных реакционно-диффузионных
систем уравнений с запаздыванием. <...> Получены многопараметрические точные
решения с обобщенным разделением переменных, содержащие произвольное число
произвольных постоянных. <...> Приведено решение, описывающие нелинейное взаимодействие стоячей волны с бегущей волной. <...> Определена область неустойчивости
решений системы с запаздыванием. <...> Ключевые слова: точные решения, реакционно-диффузионные системы,
нелинейные уравнения с запаздыванием, глобальная неустойчивость, обобщенное разделение переменных. <...> Дифференциальные уравнения и системы уравнений
в частных производных с запаздывающим аргументом возникают
в различных приложениях, таких как биология, биохимия, химия,
биофизика, физическая химия, медицина, экология, теория климатических моделей, теория управления, экономика и многих других
(см., например, работы [1–11] и ссылки в них). <...> В настоящей статье основное внимание уделено классу нелинейных реакционно-диффузионных систем уравнений с запаздыванием
следующего вида (о других нелинейных системах с запаздыванием
см. разд. <...> В общем случае система (1)–(2) (при t ̸= 0) допускает простые точные решения типа бегущей волны 𝑢 = 𝑢(𝑧), 𝑤 = 𝑤(𝑧), где 𝑧 = a𝑥 + b𝑡
(такие решения для различных реакционно-диффузионных уравнений
и систем с запаздыванием рассмотрены, например, в работах [2–7]. <...> А.Д. Полянин
Список известных точных решений другого вида даже для одного
нелинейного реакционно-диффузионного уравнения
𝑤𝑡 = 𝑘𝑤𝑥𝑥 + 𝐺(𝑤, 𝑤), <...> Полный групповой анализ нелинейного дифференциально-разностного уравнения (3)
выполнен в работе [11]; были найдены четыре уравнения вида (3),
допускающие инвариантные решения, два из них малоинтересны, поскольку имеют вырожденные решения (линейные по 𝑥). <...> Вопросам <...>