Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром (50,00 руб.)

УДК 517.954.5 Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром © А. <...> Установлены оценки первого собственного значения краевой задачи с параметром в граничном условии для эллиптического уравнения второго порядка в ограниченной области. <...> Получено асимптотическое разложение первого собственного значения при больших значениях параметра. <...> Ключевые слова: эллиптическое уравнение второго порядка, краевая задача с параметром, собственные значения. <...> Рассмотрим спектральную задачу с вещественным параметром  для самосопряженного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка n <...> (2) в ограниченной области   R n с гладкой границей , где  — спектральный параметр; g ( x) — функция, непрерывная на  и удовлетворяющая условию g ( x)  g 0  0. <...> Коэффициенты aij ( x) будем предполагать вещественнозначными, непрерывно дифференцируемыми в  , удовлетворяющими условиям симметричности aij ( x)  a ji ( x) и эллиптичности  A( x) ,      2 ,   0, x   ,   Rn . <...> А.В. Филиновский Задача (1), (2) возникает при исследовании колебаний неоднородной мембраны с упруго закрепленным краем. <...> В случае g ( x)  1 она называется задачей Робена для   0 и обобщенной задачей Робена для   0. <...> В области с гладкой границей для каждой функции v  H 1 () справедлива оценка [1] 2 Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром <...> Таким образом, спектр задачи (6) состоит из последовательности собственных значений конечной кратности  j   R, j  1, 2, ..., с единственной предельной точкой на бесконечности. <...> Пусть 1( d ) — первое собственное значение задачи Дирихле n <...> Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром n v v   aij xi x j dx  i , j 1  inf 01 vH (  ) <...> Помимо оценок нас также интересует получение асимптотических разложений собственного значения 1 ( ) при    . <...> The Boundary Value Problems of Mathematical Physics. <...> On the Asymptotic Behaviour of the Eigenvalues of a Robin Problem. <...> Principal Eigenvalue Minimization <...>