УДК 517.977, 519.626
Начально-краевая задача для уравнений динамики
вращающейся жидкости
© А. <...> Исследованы колебания вязкой несжимаемой жидкости, которая заполняет полупространство, ограниченное плоской стенкой, и вращается вначале как твердое тело вместе со стенкой под действием внезапно начинающихся продольных колебаний. <...> Приведено точное решение начально-краевой задачи для уравнений Навье—Стокса в случае
течения жидкости, индуцированного плоской пластиной. <...> Вычислен
вектор касательных напряжений, действующих на пластины со стороны жидкости. <...> Показано, что при отсутствии вращения решение
переходит в известное решение задачи о нестационарном движении
жидкости, ограниченной перемещающейся плоской стенкой. <...> Исследованы квазигармонические колебания пластины и движение с постоянным ускорением. <...> В частном случае гармонических колебаний и предположении о перпендикулярности оси вращения плоскости пластины
показано совпадение с результатами, полученными К. <...> Задачи динамики тел с полостями, содержащими жидкость, относятся к числу трудных задач классической механики и связаны с именами выдающихся механиков и математиков, таких как <...> ). Из отечественных
ученых необходимо отметить работы Н.Е. Жуковского, С.Л. Соболева, <...> Общая постановка задачи динамики твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость, принадлежит Н.Е. Жуковскому. <...> Было
доказано, что движение жидкости определяется движением тела, а само
движение тела совершается так, как если бы жидкость была заменена
эквивалентным твердым телом. <...> При этом для определения движения
жидкости в полости необходимо решить некоторые стационарные краевые задачи, зависящие только от геометрии полости. <...> Решение этих задач (потенциалы Жуковского) позволяют найти для
данной полости компоненты тензора присоединенных масс. <...> Движение
тела с полостью, содержащей идеальную жидкость при потенциальном
движении, оказывается эквивалентным движению твердого <...>