М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия
Предложены и исследованы разбиения семейства матриц Адамара по
его конструктивным особенностям и модель таких разбиений. <...> Семейство — всевозможные матрицы, различные, без пропусков,
без повторов, удовлетворяющие определенным свойствам. <...> Матрица H Адамара из (±1) имеет ортогональные строки, столбт
цы: H H = nE, где т — транспонирование; E — единичная матрица;
порядок n = 1, 2, 4k при натуральном k. <...> Условие эквивалентности Hi = PHjQ, где P, Q — мономиальные
матрицы с одним ненулевым элементом в любой строке, столбце, равном ±1, оговаривает свойство семейства эквивалентных матриц, но не
определяет их число, так как неизвестны количества матриц P и Q. <...> Формирование семейства матриц Адамара может быть реализовано как из строк, так и из столбцов. <...> Эти семейства будут равны (доказательство от противного) и будут содержать симметрические
и\или транспонированные пары матриц. <...> Воспользуемся взаимно однозначным соответствием элементов матрицы (+1 ↔ 0, −1 ↔ 1) и
формированием матриц из строк, т. е. отобразим строки матриц двоичными числами от 0 до 2n − 1. <...> Формируя и анализируя семейства порядков 1, 2, 4, 8, 12, ..., n-го
из 2n исходных строк, видим, что любая матрица семейства принадлежит семейству из 21, 22, …, 2n матриц, отличающихся друг от друга
инверсиями одной, двух, трех, …, n ее строк. <...> Всего их 2n, и они образуют строчно-инверсное
семейство. <...> Инверсия означает замену значений «0» на «1», а «1» на
«0» в двоичном представлении числа. <...> Разбить строчно-инверсное семейство можно многими способами, выбрав в нем любую матрицу и приняв ее «неинверсной». <...> Тогда
остальные 2n − 1 «инверсных» будут отличаться от нее инверсиями
одной, двух, трех, …, n ее строк. <...> В качестве «неинверсной» удобно
выбрать матрицу с нулевым старшим столбцом — старшими разрядами двоичных чисел-строк. <...> Тогда любая из 2n − 1 «инверсных» будет содержать одну, две, три, …, n инвертированных строк. <...> Индикатором строчной инверсии будет служить столбец старших <...>