УДК 531.38
Новые интегрируемые случаи в задаче
о движении тяжелого твердого тела
в идеальной несжимаемой жидкости
© Ю.Д. Плешаков
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена классическая задача о движении многосвязного твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости — задача Кирхгофа. <...> Показано, что в том случае,
когда матрица параметров гамильтониана приводится к диагональному виду, то
на элементы диагональных матриц никаких ограничений не накладывается, а
именно: все девять параметров независимы и могут принимать любые значения. <...> Показано, что с помощью канонических преобразований уравнения сферического
движения в осесимметричном силовом поле приводятся к виду уравнений Кирхгофа, описывающих движение многосвязного твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости. <...> Установлено, что уравнения задачи о сферическом движении
твердого тела в осесимметричном силовом поле интегрируются в квадратурах
при произвольном тензоре инерции, произвольном расположении центра масс и
произвольной квадратичной части потенциала. <...> Классические интегрируемые случаи Лагранжа, Ковалевской, Горячева — Чаплыгина содержатся в найденном решении как частный результат. <...> Рассматривается сферическое движение твердого тела в осесимметричном силовом поле, потенциал которого содержит линейную и
квадратичную части. <...> Показано, что с помощью канонических преобразований уравнения сферического движения в осесимметричном
силовом поле приводятся к виду уравнений Кирхгофа, описывающих
движение многосвязного твердого тела в идеальной несжимаемой
жидкости, которые при определенных ограничениях на параметры
уравнения интегрируются в квадратурах. <...> Для интегрируемости уравнений (1), (2) в квадратурах надо найти
четвертый первый независимый интеграл. <...> Уравнениям (1), (2) можно придать иную, более компактную и
удобную для вычислений структуру, выполняя линейную обратимую
замену переменных, предложенную Г.В. Колосовым <...>