Р о м а н о в а
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕДУКЦИИ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ
ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ
Рассмотрена задача редукции нелинейных систем. <...> Отмечена определенная преемственность в подходах к решению задач редукции
линейных и нелинейных систем. <...> Приведено решение задачи редукции
модели движения объекта в нелинейной постановке. <...> E-mail: romanova@sm.bmstu.ru
Ключевые слова: редукция, нелинейные динамические системы, система
управления, наблюдаемость и управляемость, оптимальное управление. <...> Редукция, или сокращение порядка моделей динамических систем,
давно является одной из важных проблем в моделировании систем [1]. <...> Цель редукции — не
только снижение вычислительной стоимости, но и стремление структурировать полученную информацию, например выделить основные
составляющие изучаемого процесса. <...> В работе [1] рассматривается
проблема редукции очень важной группы динамических систем, а
именно систем управления. <...> В этом случае актуальность редукции обусловлена не только снижением затрат на моделирование. <...> Аппроксимация низкого порядка системы большой размерности позволяет сформировать алгоритм управления, реализуемый более простым контроллером. <...> (1)
Здесь x — вектор фазовых координат размерности n; u — вектор
управления размерности m; y — вектор наблюдения размерности p. <...> Обычно проблема возникает, когда размерность модели, оцениваемая через число фазовых координат, намного больше единицы, т.е.
n 1. <...> 2012
Задача редукции для системы общего вида может быть сформулирована как получение редуцированной модели вида
z˙ = a(z, u); y = c(z); z ∈ <k ,
k n, <...> т.е. конечной целью редукции является получение модели, которая
имеет размерность, намного меньшую, чем исходная. <...> Поскольку далеко не всегда модель управляема, более общим случаем является модель динамической системы. <...> Для полной модели высокого порядка n используется запись вида
x˙ = f (x, u); x ∈ <n ,
n 1. <...> (3)
Редуцированная модель динамической системы записывается <...>