А.В. Мастихин
О СВОБОДНЫХ И ПРОЕКТИВНЫХ МОДУЛЯХ
ФРЕШЕ
Рассмотрено условие совпадения гомологических свойств проективности и свободности топологических модулей Фреше над алгеброй Фреше. <...> Получена связь между гомологической размерностью максимального замкнутого идеала и размерностью его фактор-пространства по существенному подмодулю. <...> E-mail: mastihin@yandex.ru
Ключевые слова: гомологическая размерность, максимальный замкнутый идеал, свободные модули Фреше. <...> Согласно работе [1], конечно-порожденные проективные модули
над алгеброй непрерывных функций на многообразии могут быть
отождествлены с векторными расслоениями на нем. <...> Те из модулей,
которые являются, кроме того, свободными, отождествляются с тривиальными векторными расслоениями. <...> Если над многообразием нет
нетривиальных расслоений, то все проективные конечно-порожденные модули Фреше над этой алгеброй свободны, как доказано в работе [2]. <...> Там же построен пример несвободного, но проективного
конечно-порожденного модуля для многообразия с нетривиальным
расслоением. <...> Для банаховых алгебр замкнутые максимальные идеалы, задаваемые точками границы Шилова, проективны, но не свободны [3]. <...> Поэтому в теории банаховых алгебр невозможно условие свободности
всех проективных модулей. <...> Цель настоящей работы — обобщая некоторые результаты банаховой теории, выяснить особенности указанного гомологического условия. <...> Пусть A — алгебра Фреше, т. е. полное метризуемое пространство, снабженное структурой алгебры, причем алгебраические операции в нем непрерывны. <...> Будем рассматривать полупростые коммутативные алгебры с единицей [4, 5]. <...> Определим модуль Фреше над
алгеброй A как полное метризуемое локально выпуклое пространство
с совместно непрерывным внешним умножением на элементы алгебры A (ниже рассматриваются только модули Фреше). <...> Примером модуля Фреше над алгеброй A является локально выпуклое пространство, реализуемое как проективное тензорное произˆ для некоторого <...>