Э.Р. Смольяков
ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ
В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Определена оптимальная с позиции расхода энергии траектория
управляемого движения электрически заряженных масс в электромагнитном пространстве, что позволяет расширить имеющиеся представления о возможных оптимальных перемещениях в
гравитационных и электромагнитных полях и закладывает математические основы для реализации в будущем сверхдальних и
сверхбыстрых полетов в космосе. <...> В работе [1] строго математически доказано, что для пространства, двойственного к пространству Минковского X = (it , x1 , x2 , x3 ),
где i — мнимая единица, оптимальные траектории движения электрически заряженных масс представляют собой ломаные линии из
ортогональных отрезков прямых. <...> С позиций возможности реализации сверхдальних полетов этот вопрос оказывается интересным и в
отношении четырехмерного пространства (t , x1 , x2 , x3 ). <...> А.И. Вейником в 1976 г. возможность существования оптимальных
траекторий [2]. <...> Для этого решим в общем виде задачу оптимизации в
электромагнитной среде с распределенными массами и электрическими зарядами в условиях допущения скоростей v(t ), не превышающих скорости света в вакууме, следующего функционала («интеграла действия»):
J =
t1 <...> где t0 , t1 — моменты начала и окончания движения электрически заряженной массы соответственно; V — объем в координатном пространстве ( x1 , x2 , x3 ) ; ρ m , ρ — распределенные масса и электрический заряд в объеме V соответственно; c — скорость света в вакууме; v — модуль вектора скорости в координатном пространстве
( x1 , x2 , x3 ) ; ϕ — скалярный потенциал как функция фазовых координат ( x1 , x2 , x3 ) и времени t ; A = ( A1 , A2 , A3 ) — векторный потенциал
электромагнитного поля (того же класса, что и скалярный), создаваеISSN 1812-3368. <...> Постоянные коэффициенты здесь являются следствием
выбора гауссовой системы единиц [3]. <...> Напряженность электрического и магнитного полей запишем соответственно в виде [4]
1 ∂A
− ∇ϕ ; H = rot A.
c ∂t
Сформулируем вариационную <...>