П а н ш и н а
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ
ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
Рассмотрен аналитический приближенный метод расчета вынужденных колебаний упругих прямых стержней с сухим трением. <...> Описан подход, основанный на использовании энергетического
метода и метода собственных функций. <...> Задача о вынужденных колебаниях упругих одномерных систем
с сухим трением носит важный методический аспект. <...> В настоящей
работе изложен аналитический приближенный метод расчета вынужденных продольных, крутильных и поперечных колебаний упругих
прямых стержней (валов, балок) с сухим трением в предположении,
что трение небольшое, а движение системы безостановочное. <...> Описан
также подход, основанный на использовании энергетического метода
и метода собственных функций. <...> 3) для колебаний системы справедливы гипотезы сплошности и
плоских нормалей. <...> Поставленная задача решена приближенно с помощью введения
эквивалентного вязкого трения и приведения к эквивалентным параметрам колебательных систем, представляющих собой линейные осцилляторы. <...> Стержень расположен на шероховатой плоскости
и испытывает силу сухого трения. <...> Распределение силы трения вдоль
длины стержня (вала, балки) равномерное. <...> Интенсивность силы трения
P
qтр = f , где P — сила тяжести стержня; l — длина стержня.
l
Предположим, что решения однородных краевых задач о продольных, крутильных и поперечных колебаниях таких систем описываются уравнением
L( q ) + λ 2 q = 0 <...> 2012
117
где L( q) — оператор продольных, крутильных или поперечных колебаний; λ — собственное значение краевой задачи; q — прогиб
(или угол кручения) стержня; x — координата вдоль стержня. <...> (2)
i =1
Здесь X i ( x ) — собственные формы; ωi — частота i-го тона собственных колебаний; Bi , α i — произвольные постоянные; t — время. <...> Пусть вынуждающее воздействие F = F0 cos pt , где F0 , p — амплитуда и частота вынуждающего воздействия. <...> Собственные функции { X i } краевой задачи (1) удовлетворяют
условиям полноты и ортогональности <...>