Б р у с е н ц о в а
НОВЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ В ЗАДАЧЕ
ЖУКОВСКОГО О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО
ТЕЛА С ПОЛОСТЯМИ, ЗАПОЛНЕННЫМИ
ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Найден ряд новых интегрируемых случаев уравнений Жуковского —
Пуанкаре. <...> Существенное отличие найденных решений от классических
общих случаев интегрируемости уравнений состоит в том, что матрицы параметров гамильтониана являются недиагональными. <...> Показано,
что в случае, когда матрицы параметров диагональные, все девять параметров матриц независимы и, следовательно, полученные решения содержат как частные результаты классические случаи интегрируемости Клебша — Шоттки, Ляпунова — Стеклова, Адлера — ван Мербеке. <...> E-mail: udpleshakova@mail.ru
Ключевые слова: твердое тело с эллипсоидальной полостью; уравнение Жуковского — Пуанкаре; задачи Клебша — Шоттки, Ляпунова —
Стеклова, Адлера — ван Мербеке; интегрируемые случаи. <...> Работа посвящена классической проблеме интегрируемости
уравнений Жуковского — Пуанкаре. <...> Специальными случаями уравнений Жуковского — Пуанкаре являются:
уравнения движения твердого тела с эллипсоидальной полостью,
заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, — задача Жуковского;
уравнения движения, описывающие динамику взаимодействующих спинов, — классические модели Гейзенберга. <...> Гамильтониан уравнений Жуковского — Пуанкаре определяется
выражением [1, 2]
2 H = aP ⋅ P + 2cR ⋅ P + bR ⋅ P = const, <...> Для интегрируемости гамильтоновой системы (1)—(3) по Лиувиллю достаточно найти четвертый первый независимый дополниISSN 1812-3368. <...> Известны три общих случая интегрируемости
уравнений Жуковского — Пуанкаре с четвертым первым дополнительным интегралом. <...> 3
4
где символ ε ijk означает круговую перестановку индексов. <...> Следует обратить внимание, что в классических решениях недиагональные элементы матриц гамильтониана уравнений Жуковского —
Пуанкаре равны нулю: aij = bij = cij = 0, ∀i ≠ j, i, j = 1, 2, 3. <...> В общих случаях интегрируемости уравнений (2 <...>