М о р о з о в
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ В СРЕДЕ
С ФЛУКТУИРУЮЩИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
Получена функция распределения флуктуаций скорости броуновской частицы с учетом случайных гауссовых изменений коэффициента вязкого трения. <...> Показано, что эта функция распределения в
предельных случаях совпадает с распределениями Коши и Максвелла. <...> Традиционное описание броуновского движения основывается на
использовании уравнения Ланжевена для скорости броуновской частицы и получении на его основе уравнения Фоккера – Планка для
функции распределения флуктуаций указанной скорости [1, 2]. <...> При
таком подходе можно достаточно адекватно описывать броуновское
движение в первом приближении, но не удается учитывать флуктуации коэффициента вязкого трения [3, 4]. <...> Эти флуктуации могут быть
учтены при применении немарковского описания броуновского движения [5, 6]. <...> Одной из задач описания броуновского движения в среде с флуктуирующим коэффициентом вязкого трения является построение функции распределения флуктуаций скорости движения броуновской частицы, которая может отличаться от распределения Максвелла [7]. <...> В
данной работе определена функция распределения скоростей броуновской частицы для стационарного случая. <...> Рассмотрим броуновское движение частицы с учетом флуктуаций
коэффициента вязкого трения. <...> В этом случае уравнение для одномерного движения броуновской частицы можно записать в виде [8, 9]
dv <...> (1)
m + mαv + η (t) v = ξ (t) + F,
dt
где m — масса броуновской частицы; v — ее скорость; α — коэффициент трения; η (t) — δ-коррелированный гауссовский случайный
процесс, описывающий флуктуации коэффициента трения; ξ (t) — δкоррелированный гауссовский случайный процесс, описывающий силу Ланжевена [1]; F — внешняя детерминированная сила. <...> Будем считать, что средние значения случайных процессов η (t) и ξ (t) равны
нулю, т.е.
ISSN 1812-3368. <...> Представим уравнение (1) в форме дифференциального уравнения
Ито
dv
F
1
v
=−
− αv <...>