Ш и ш к и н а
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ СИСТЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрен вычислительный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений для нелинейной краевой задачи на основе
метода продолжения по параметру в непрерывной форме с дальнейшим уточнением по методу Ньютона. <...> Изучены основные свойства используемых функций, приведены результаты расчета для
задачи о быстрейшей остановке вращения твердого тела вокруг
неподвижной точки. <...> E-mail: shish-bmstu@mail.ru
Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, нелинейная задача быстродействия, метод возмущений. <...> Важным звеном, связывающим технические задачи с теоретическими исследованиями, является разработка численных методов для
решения поставленных задач. <...> Рассмотрим вычислительный алгоритм
для модели, в которую вкладывается задача о быстрейшей остановке
вращения твердого тела вокруг неподвижной точки при помощи трех
двигателей. <...> Пусть объект управления описывается системой дифференциальных уравнений x˙ = f (x) + u, где f (x) — гладкая нелинейная векторная
функция, f (0) = 0, x — вектор фазовых координат, u — управление, x,
u ∈ E n , u ∈ U , область управления U — гладкий выпуклый компакт,
принадлежащий классу Γ(E n ) [1]. <...> Введем вспомогательную переменную, удовлетворяющую сопряженной к исходной системе дифференциальных уравнений, ψ ∈ E n :
T
ψ˙ = −f 0 (x)ψ. <...> 2012
213
Применение принципа максимума Понтрягина в задаче (1) приводит к системе дифференциальных уравнений для нелинейной краевой
задачи <...> В этой задаче необходимо найти неизвестное время T > 0 и граничное значение p = ψ(0) сопряженной переменной, подчиненное
условию нормировки kpk = 1. <...> Эти параметры p, T будем называть
решениями краевой задачи (2). <...> Введем квадратную матрицу порядка 2n производных
решения (4) по начальным условиям <...> 21 Θ22
∂a ∂p
Матрица (5) является решением следующей задачи Коши для линейного матричного дифференциального уравнения
˙ = H(a, p, t)Θ, Θ(0) = E2n , <...> Таким образом, матрицы (6) зависят
от аргументов <...>