П о д л а з о в
СРАВНЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ИЗОТРОПНЫХ
КОНСЕРВАТИВНЫХ
САМООРГАНИЗОВАННО-КРИТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ТИПА КУЧИ ПЕСКА
Рассматриваются модели BTW и Manna — двумерные самоорганизованно-критические модели типа кучи песка с изотропными
консервативными правилами. <...> Несмотря на сходство правил и идентичность их симметрий, модели характеризуются различными наборами критических показателей. <...> Единственным нетривиальным
совпадением является равенство показателей зависимости между
площадью и периметром области лавин. <...> В работе значение этого показателя определяется из условия масштабной инвариантности стохастического дифференциального уравнения, описывающего рост области лавины для обеих моделей. <...> Установлено, что для
этого процесса направления вовне и внутрь равноценны для модели
Manna и неравноценны для модели BTW. <...> E-mail: tiger@keldysh.ru
Ключевые слова: самоорганизованная критичность, масштабная инвариантность, степенные распределения, перенормировка, модели кучи
песка, волны опрокидывания, симметрия. <...> Одним из важнейших типов сложного поведения является масштабная инвариантность, т.е. отсутствие у величин, описывающих происходящие в системе процессы, собственных характерных
значений. <...> Статистическим выражением масштабно-инвариантных
свойств служат степенные распределения с плотностью вида
u(x) ∼ x−(1+α) , <...> Механизм возникновения степенных распределений без тонкой
подстройки параметров системы дает теория самоорганизованной критичности [1, 2], базовыми для которой являются модели типа кучи
песка. <...> Правила обеих моделей формулируются на двумерной ортогональной решетке размера L×L, в ячейках которой расположены неположительные целые числа, традиционно интерпретируемые как количество
песчинок. <...> Любая ячейка более чем с тремя песчинками, считается неустойчивыми и опрокидывается, раздавая четыре песчинки ячейкам,
имеющим с ней общую сторону (если ячейка находится на краю, то
песчинки, передаваемые за него <...>