Н е с е н е н к о
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ
УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ,
ПОЛУЧЕННОГО ПРИ ПОМОЩИ
АСИМПТОТИК ПУАНКАРЕ
Проведен параметрический анализ аналитического решения возмущенной задачи Коши, поставленной для одномерного уравнения теплопроводности с нелинейным источником экспоненциального типа
в случае, когда начальное распределение представляет сумму двух
функций, каждая из которых распределена по гауссовскому закону. <...> Найдены значения параметров, при которых решение представлено в виде “бегущих тепловых волн”. <...> Исследован процесс нелинейного взаимодействия “бегущих тепловых волн” и установлен факт
зависимости резкого увеличения их амплитуды от ширины “горячих пятен”. <...> E-mail: shurik.kot@gmail.com
Ключевые слова: возмущенная задача Коши, одномерное уравнение теплопроводности, асимптотики Пуанкаре. <...> Рассмотрим нелинейное сингулярно возмущенное уравнение параболического типа, содержащее нелинейный тепловой источник аррениусовского типа <...> (3)
∂ξ
где безразмерные переменные введены по схеме Д.А. Франк-Каменецкого [1]: Θ = (T − T0 )E/RT02 — безразмерный разогрев вещества,
ξ и τ — соответственно пространственная и временн´ая безразмерные координаты, ξ = x/r, τ = t/t∗ ; r и t∗ — соответственно пространственный и временн´ой масштабы, t∗ = (cρRT02 )/(QEk(T0 )) —
адиабатический масштаб времени, T = T (x, t) — температура, T0 —
масштабная температура, R — газовая постоянная, E — энергия
активации, c — теплоемкость, ρ — плотность, Ar = RT0 /E — число Аррениуса, Q — тепловой эффект реакции (в единице объема),
k(T ) — характерная константа скорости реакции при температуре T :
ISSN 1812-3368. <...> 2012
103
k(T ) = K0 ∙ exp{−E/RT }, K0 — предэкспоненциальный множитель,
Θ0 = (Tн∗ (x) − T0 )E/(RT02 ) — безразмерное начальное распределение
разогрева вещества, Tн∗ (x) — распределение температуры в начальный момент времени, β — безразмерный параметр, введенный для
удобства изложения: β = 0 соответствует “инертной <...>