Основы цифровой обработки сигналов (290,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Ю. А. БРЮХАНОВ, А. Л. ПРИОРОВ, В. И. ДЖИГАН, В. В. ХРЯЩЕВ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Учебное пособие Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по направлениям «Радиотехника» и «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» Ярославль ЯрГУ 2013

Стр.1

УДК 621.37(075.8) ББК З811.3я73 О 75 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. План 2013 года. Рецензенты: доктор технических наук В. В. Витязев; кафедра основ радиотехники Московского энергетического института (технического университета) Основы цифровой обработки сигналов: учебное О 75 пособие / Ю. А. Брюханов, А. Л. Приоров, В. И. Джиган, В. В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. — Ярославль : ЯрГУ, 2013. — 344 с. ISBN 978-5-8397-0933-1 В учебном пособии описаны современные методы цифровой обработки сигналов. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 210400.62 Радиотехника и 210700.62 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (дисциплина «Основы цифровой обработки сигналов», цикл Б3), очной формы обучения. Материал может быть использован также при подготовке студентами курсовых и выпускных квалификационных работ. Ил.134. Табл. 4. Библиогр.: 39 назв. УДК 621.37(075.8) ББК З811.3я73 ISBN 978-5-8397-0933-1 © ЯрГУ, 2013

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ ................................................................ 9 ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................ 11 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ................................................. 14 1.1. Последовательности .................................................................... 14 1.2. Дискретный ряд Фурье ............................................................... 16 1.3. Z-преобразование ........................................................................ 16 1.3.1. Последовательности конечной длины ................................ 17 1.3.2. Физически реализуемые последовательности ................... 17 1.3.3. Нереализуемые последовательности .................................. 17 1.3.4. Z-преобразование некоторых последовательностей ......... 18 1.4. Соотношение между z-преобразованием и Фурьепреобразованием последовательности............................................. 19 1.5. Обратное z-преобразование ....................................................... 21 1.6. Свойства z-преобразования ....................................................... 23 1.6.1. Линейность ............................................................................. 23 1.6.2. Задержка ................................................................................. 23 1.6.3. Свертка последовательностей .............................................. 23 1.6.4. Перемножение последовательностей.................................. 24 1.6.5. Одностороннее z-преобразование. Задержка физически реализуемых последовательностей ............................................... 25 1.7. Дискретное преобразование Фурье ........................................... 26 1.7.1. Связь между дискретным преобразованием Фурье и z-преобразованием ....................................................................... 28 1.7.2. Дискретное преобразование Фурье последовательностей конечной длины ......................................... 32 1.7.3. Эффекты наложения ............................................................. 33 1.8. Свойства дискретного преобразования Фурье ........................ 35 1.8.1. Линейность ............................................................................. 36 1.8.2. Сдвиг ....................................................................................... 36 1.8.3. Свойства симметрии ............................................................. 37 1.9. Свертка периодических последовательностей ........................ 39 1.10. Линейная свертка конечных последовательностей ............... 41 1.11. Разностные уравнения .............................................................. 45 1.12. Решение разностных уравнений с применением одностороннего z-преобразования ................................................... 47

Стр.3

1.13. Контрольные вопросы .............................................................. 49 1.14. Литература ................................................................................. 50 2. ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ................................... 51 2.1. Взаимная связь непрерывного сигнала и полученного из него дискретизированного сигнала ............................................. 51 2.2. Спектр дискретизированного сигнала ...................................... 54 2.3. Соотношения между спектрами непрерывных и дискретных сигналов ............................................................................................... 57 2.4. Восстановление непрерывного сигнала из дискретного ......................................................................................... 60 2.5. Типовые периодические сигналы .............................................. 63 2.5.1. Последовательность показательных импульсов ................ 64 2.5.2. Косинусоидальное колебание .............................................. 64 2.5.3. Последовательность прямоугольных импульсов .............. 66 2.5.4. Последовательность прямоугольных радиоимпульсов ............................................................................... 67 2.6. Типовые непериодические сигналы .......................................... 69 2.6.1. Показательный импульс ....................................................... 69 2.6.2. Прямоугольный импульс ...................................................... 70 2.6.3. Прямоугольный радиоимпульс ............................................ 71 2.6.4. Цифровой единичный импульс ........................................... 73 2.6.5. Единичный скачок................................................................. 74 2.7. Контрольные вопросы ................................................................ 75 2.8. Литература ................................................................................... 77 3. ЦИФРОВЫЕ ЦЕПИ .......................................................................... 78 3.1. Цифровые линейные цепи с постоянными параметрами ....... 78 3.2. Физическая реализуемость. Устойчивость ............................... 82 3.3. Частотная характеристика. Геометрическая интерпретация . 84 3.4. Способы построения цифровых цепей ..................................... 87 3.5. Структурные схемы цепей без полюсов ................................... 96 3.6. Нерекурсивная цепь второго порядка ....................................... 98 3.6.1. Частотные свойства ............................................................... 98 3.6.2. Временные характеристики ............................................... 109 3.7. Рекурсивная цепь второго порядка ......................................... 113 3.7.1. Частотные свойства ............................................................. 114 3.7.2. Временные характеристики ............................................... 123 3.8. Контрольные вопросы .............................................................. 130 4

Стр.4

3.9. Литература ................................................................................. 131 4. ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ В ЦИФРОВЫХ СИГНАЛАХ ......................................................................................... 133 4.1. Представление чисел ................................................................ 133 4.2. Усечение и округление ............................................................. 138 4.3. Квантование сигнала ................................................................. 141 4.4. Аналогово-цифровое преобразование .................................... 145 4.5. Цифроаналоговое преобразование сигналов ......................... 146 4.6. Контрольные вопросы .............................................................. 150 4.7. Литература ................................................................................. 150 5. ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАНИЯ В ЦИФРОВЫХ ЦЕПЯХ ............ 152 5.1. Реакция идеальной цифровой цепи на шум квантования ....................................................................................... 152 5.2. Квантование арифметических операций в БИХ-цепях ......... 155 5.3. Ограничения, вызванные переполнением, и отношение сигнал/шум ........................................................................................ 159 5.4. Квантование арифметических операций в КИХ-цепях ........ 161 5.5. Предельные циклы и пульсации, вызванные переполнением .................................................................................. 162 5.6. Квантование коэффициентов ................................................... 165 5.7. Техническая реализация цифровых цепей ............................. 167 5.8. Контрольные вопросы .............................................................. 171 5.9. Литература ................................................................................. 173 6. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ..................................... 174 6.1. Алгоритмы БПФ по основанию 2 ............................................ 174 6.2. БПФ с прореживанием по времени ......................................... 175 6.3. БПФ с прореживанием по частоте .......................................... 181 6.4. Контрольные вопросы .............................................................. 184 6.5. Литература ................................................................................. 185 7. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН .................................................................................................... 186 7.1. Основные определения ............................................................. 186 7.2. Синтез цифровых фильтров ..................................................... 187 7.2.1. Задание требований к цифровым фильтрам ..................... 188 7.2.2. Типы частотно-избирательных фильтров и задание требований к ним ......................................................... 189 5

Стр.5

7.3. Синтез КИХ-фильтров методом окон ..................................... 192 7.3.1. Общая характеристика задачи синтеза КИХ-фильтров методом окон ...................................................... 192 7.3.2. Явление Гиббса ................................................................... 195 7.3.3. Окна и их основные параметры ......................................... 198 7.3.4. Методика синтеза КИХ-фильтров на основе оконных функций .......................................................................... 203 7.3.5. Особенности использования метода окон ........................ 204 7.4. Контрольные вопросы .............................................................. 205 7.5. Литература ................................................................................. 206 8. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ БИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ БИЛИНЕЙНОГО Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ....................................... 207 8.1. Основные определения ............................................................. 207 8.2. Аналоговые фильтры-прототипы нижних частот ................. 208 8.2.1. Фильтры Баттерворта ......................................................... 210 8.2.2. Фильтры Чебышѐва ............................................................. 214 8.2.3. Эллиптические фильтры (фильтры Золотарева-Кауэра) ....................................................................... 219 8.3. Билинейное z-преобразование ................................................. 221 8.3.1. Определение билинейного z-преобразования .................. 221 8.3.2. Свойства билинейного z-преобразования ........................ 222 8.3.3. Частотные преобразования ................................................ 228 8.3.4. Методика синтеза цифровых фильтров на основе билинейного z-преобразования ................................................... 231 8.3.5. Особенности использования метода билинейного z-преобразования ........................................................................... 232 8.4. Контрольные вопросы .............................................................. 233 8.5. Литература ................................................................................. 234 9. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО ЧЕБЫШЁВУ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ ........................................................ 235 9.1. Основные определения ............................................................. 235 9.2. КИХ-фильтры с линейной ФЧХ .............................................. 236 9.2.1. Фильтры типа I – симметричная импульсная характеристика, N – четное ........................................................ 236 9.2.2. Фильтры типа II – симметричная импульсная характеристика, N – нечетное .................................................... 237 6

Стр.6

9.2.3. Фильтры типа III – антисимметричная импульсная характеристика, N – четное ................................... 238 9.2.4. Фильтры типа IV – антисимметричная импульсная характеристика, N – нечетное ............................... 239 9.3. Теорема чередования ................................................................ 240 9.4. Алгоритм замены Ремеза .......................................................... 245 9.5. Контрольные вопросы .............................................................. 248 9.6. Литература ................................................................................. 250 10. МНОГОСКОРОСТНАЯ ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ......................................................................................... 251 10.1. Основные операторы изменения частоты дискретизации ................................................................................... 251 10.1.1. Временные соотношения .................................................. 251 10.1.2. Соотношения в частотной области ................................. 254 10.1.3. Многоскоростные тождества ........................................... 259 10.1.5. Основные структуры ......................................................... 261 10.1.6. Связь входного и выходного сигналов ........................... 263 10.1.7. Требования к цифровым фильтрам ................................. 264 10.1.8. Банки цифровых фильтров ............................................... 266 10.2. Контрольные вопросы ............................................................ 268 10.3. Литература ............................................................................... 269 11. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ .......................................................................... 270 11.1. Основные определения ........................................................... 270 11.2. Введение в теорию вейвлет-преобразования ....................... 271 11.2.1. Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) ............... 272 11.2.2. Признаки вейвлета ............................................................ 274 11.2.3. Примеры вейвлетообразующих функций (материнских вейвлетов) ....................................................................................... 275 11.2.4. Свойства вейвлет-анализа ................................................ 278 11.2.5. Дискретное вейвлет-преобразование .............................. 279 11.2.6. Быстрое вейвлет-преобразование .................................... 280 11.2.7. Частотный подход к вейвлет-преобразованию .............. 283 11.3. Удаление шумов из сигнала с использованием вейвлет-преобразования .................................................................. 285 11.4. Контрольные вопросы ............................................................ 288 11.5. Литература ............................................................................... 289 7

Стр.7

12. ОСНОВЫ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ .......... 291 12.1. Вводные замечания ................................................................. 291 12.2. Требования к адаптивным фильтрам .................................... 292 12.3. Критерии функционирования адаптивных фильтров ......... 295 12.4. Приложения адаптивных фильтров ...................................... 296 12.5. Корреляционная матрица ....................................................... 301 12.6. Собственные числа и собственные векторы корреляционной матрицы ................................................................ 303 12.7. Винеровская фильтрация ........................................................ 307 12.8. Поверхность среднеквадратической ошибки ....................... 310 12.9. Алгоритм Ньютона .................................................................. 313 12.10. Постоянные времени алгоритма Ньютона ......................... 316 12.11. Алгоритм наискорейшего спуска ........................................ 317 12.12. Постоянные времени алгоритма наискорейшего спуска ................................................................................................. 319 12.13. LMS-алгоритм ........................................................................ 322 12.14. Переходные процессы в LMS-алгоритме ........................... 324 12.15. Качество адаптивной фильтрации с помощью LMS-алгоритма ................................................................................. 326 12.16. NLMS-алгоритм ..................................................................... 327 12.17. Задача наименьших квадратов и ее решение ..................... 329 12.18. Рекурсивная задача наименьших квадратов ...................... 331 12.19. Решение рекурсивной задачи наименьших квадратов ........................................................................................... 332 12.20. Качество адаптивной фильтрации с помощью RLS-алгоритма .................................................................................. 334 12.21. Заключительные замечания по адаптивной обработке сигналов .......................................................................... 335 12.22. Контрольные вопросы .......................................................... 337 12.23. Литература ............................................................................. 341 Заключение ........................................................................................... 343 8

Стр.8