В. М. Журавлев
ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ В СРЕДАХ С СИЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ1
Аннотация. <...> Волны в нелинейных средах без дисперсии
описываются, как правило, квазилинейными уравнениями первого порядка,
характерными для задач гидродинамики газа, жидкости и плазмы. <...> Однако для
таких разделов физики, как теория электромагнитных волн в нелинейных средах, описание волн строится на основе уравнений Максвелла, которые являются гиперболическими уравнениями второго порядка. <...> Целью исследования является построение точных решений нелинейных уравнений динамики электромагнитных волн, в том числе в среде с керровской нелинейностью при отсутствии дисперсии. <...> Основной метод, используемый в работе, – построение решений уравнений Максвелла для волн в нелинейных диэлектриках
без дисперсии как решений квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка. <...> Метод развит сначала для уравнений в произвольной конечной
размерности, а затем применен к задаче распространения электромагнитных
волн в среде с керровской нелинейностью. <...> Исследование проводится на основе точных решений уравнений Максвелла и уравнений звуковых волн для широкого круга функциональных зависимостей параметров среды от амплитуды. <...> Найдены новые точные решения для произвольной размерности
координатного пространства для исследуемых нелинейных уравнений. <...> Показано существование явления опрокидывания волн и формирование ударных волн в таких средах. <...> Анализируются процессы диссипации энергии при образовании разрывных решений. <...> Уравнения для оптических и акустических импульсов допускают классы точных решений, которые одновременно являются решениями квазилинейных уравнений. <...> Множество решений задачи Коши для одномерных
квазилинейных уравнений такое же, что и для уравнений параболического
приближения уравнений Максвелла, используемых в оптике, и уравнений звуковых волн в акустике. <...> В многомерном случае возникают сложные <...>