В. М. Журавлев, П. П. Миронов
ДИНАМИКА СЛУЧАЙНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ
ФЕРХЮЛЬСТА И МЕТОД МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ1
Аннотация. <...> На основе метода Рейнольдса и принципа максимума энтропии
анализируется поведение одномерных случайно возмущенных систем, динамика которых описывается уравнением Ферхюльста. <...> Рассматривается интерпретация с точки зрения моделей возмущенного осциллятора с затуханием и
кинетической модели численности населения. <...> Выявлены общие особенности динамики на основе аналитического решения усредненной системы уравнений. <...> Получено, что динамика
уравнения Ферхюльста существенным образом зависит от величины дисперсии шума. <...> При небольших значениях этого параметра модель в среднем эволюционирует вблизи значения, которое удовлетворяет невозмущенному уравнению Ферхюльста. <...> Было показано, что все состояния с ненулевыми дисперсиями оказываются неустойчивыми в общем случае уже в первом порядке
теории возмущений, что означает, что очень быстро они переходят в первоначальное невозмущенное состояние. <...> Ключевые слова: случайно возмущенное уравнение Ферхюльста, метод Рейнольдса, метод максимальной энтропии. <...> Mironov
DYNAMICS OF RANDOM-DISTURBED VERHULST EQUATION
AND THE METHOD OF MAXIMUM ENTROPY
Abstract. <...> The article analyzes the behavior of one-dimensional random-disturbed
systems the dynamics of which is described by the Verhulst equation. <...> The Reynolds
method is applied to Verhulst equation. <...> The analytical solution of average Verhulst model is obtained. <...> Key words: random-disturbed Verhulst equation, Reynolds method, maximum entropy method. <...> Введение
Уравнение Ферхюльста (логистическое уравнение) является хорошо
исследованным во всех отношениях уравнением, описывающим динамику
численности популяций [1]:
x = αx − βx 2 + q + ε. <...> (1)
В рамках биофизической интерпретации этой модели в этом уравнении
x – число особей какого-либо сообщества (ареала, планеты, государства, города, района и т.д.) в определенный момент времени. <...> Параметры α, β описывают рождаемость в сообществе (параметр α ) и степень самодействия популяции за счет эффекта тесноты (параметр β ), параметр q описывает внешний детерминированный <...>