И. В. Бойков, А. Н. Тында, П. С. Краснощеков
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО ТОЧНОСТИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ СЛАБОСИНГУЛЯРНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА
Аннотация. <...> Целью работы является построение оптимальных по порядку по
точности методов решения интегральных уравнений Вольтерра со слабосингулярными ядрами из различных классов функций. <...> Так как вопросы построения оптимальных по точности алгоритмов тесно связаны с оптимальной аппроксимацией функций из классов решений, то в работе применяется аппарат
поперечников Бабенко и Колмогорова компактов из классов решений как
в одномерном, так и в многомерном случаях. <...> Вычислены порядки поперечников Бабенко и Колмогорова компактов из классов решений одномерных и
многомерных уравнений с рассматриваемыми слабосингулярными ядрами. <...> Построены оптимальные по порядку точности численные методы сплайнколлокационного типа. <...> Полученные теоретические оценки подтверждаются
приведенными в заключении численными примерами решения двумерных интегральных уравнений Вольтерра. <...> Ключевые слова: интегральные уравнения Вольтерра, оптимальные алгоритмы, поперечники Бабенко и Колмогорова, слабосингулярные ядра, метод коллокации. <...> Krasnoshchyokov
NUMERICAL METHODS OF OPTIMAL
ACCURACY FOR WEAKLY SINGULAR
VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS
Abstract. <...> Objective: the main aim of this paper is the construction of the optimal
with respect to accuracy order methods for weakly singular Volterra integral equations of different types. <...> Methods: since the question of construction of the accuracyoptimal numerical methods is closely related with the optimal approximation problem, the authors apply the technique of the Babenko and Kolmogorov n-widths of
compact sets from appropriate classes of functions. <...> Results: the orders of the
Babenko and Kolmogorov n-widths of compact sets from some classes of functions
for one-dimensional and multidimensional cases are evaluated. <...> Conclusions: the
obtained theoretical estimates are verified by the numerical examples for 2-D
Volterra integral equations adduced in the paper. <...> Key words: Volterra integral equations, optimal algorithms, Babenko and Kolmogorov n-widths, weakly <...>