И. В. Бойков, В. А. Рязанцев
О ДОСТАТОЧНЫХ КРИТЕРИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ
РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Аннотация. <...> Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова решений систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с коэффициентами, зависящими от времени. <...> Исследование устойчивости основано на применении преобразования Фурье по
пространственным переменным для перехода от исходной задачи к параметрической системе обыкновенных дифференциальных уравнений в спектральной области и на последующем анализе устойчивости решения этой системы
при использовании преобразований Ляпунова и логарифмических норм. <...> Предложен алгоритм, позволяющий получать достаточные критерии устойчивости
решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа с коэффициентами, зависящими от времени, а также даны
примеры применения этого алгоритма к исследованию устойчивости решений
гиперболического уравнения и системы гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами. <...> Ryazantsev
ON THE STABILITY CRITERIA OF SOLUTIONS OF PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS OF HYPERBOLIC TYPE
Abstract. <...> The paper is dedicated to the analysis of Liapunov stability of solutions of
systems of linear partial differential equations of hyperbolic type with timedepending coefficients. <...> Investigation of stability is based on the use of Fourier
transformation in space variables for the transition from original problem to parametric system of ordinary differentials equations in spectral domain, and the further
analysis of solutions of the system with the use of Liapunov transformations and
logarithmic norms. <...> An algorithm that enables to obtain criteria of stability of solutions of finite systems of linear hyperbolic equations with time-depending coefficients has been proposed, and also several examples of application of the algorithm
for the investigation of stability of solutions of hyperbolic equation and of the system of hyperbolic equations with constant coefficients have been given. <...> The devised
algorithm can be used for investigation of <...>