И. В. Бойков, А. Н. Тында
ПОПЕРЕЧНИКИ СОБОЛЕВСКИХ КЛАССОВ
ФУНКЦИЙ С ОСОБЕННОСТЯМИ НА ГРАНИЦЕ
Аннотация. <...> Оценены поперечники Колмогорова и Бабенко классов функций,
к которым принадлежат решения интегральных уравнений Вольтерра с сингулярными ядрами. <...> Для этих же классов функций построены локальные
сплайны, являющиеся оптимальным по порядку алгоритмом аппроксимации. <...> Ключевые слова: пространства Соболева, оптимальные алгоритмы, поперечники Бабенко и Колмогорова, локальные сплайны. <...> Tynda
DIAMETERS OF SOBOLEV CLASS FUNCTIONS WITH
BOUNDARY PECULIARITIES
Abstract. <...> Значения сингулярных и
гиперсингулярных интегралов с переменной сингулярностью также принадлежат этим классам функций [8, 9]. <...> Поэтому для построения оптимальных по точности и сложности приближенных методов решения слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра нужно найти оптимальные по порядку по точности алгоритмы аппроксимации этих классов
Physics and mathematics sciences. <...> Отметим, что ряд результатов по построению оптимальных по точности и сложности приближенных методов решения слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра получен в [3, 10–12]. <...> В ней оценены поперечники
Колмогорова и Бабенко упомянутых выше классов функций и построены локальные сплайны, являющиеся оптимальным по порядку алгоритмом приближения функций из этих классов. <...> Множество Qru (, M ) состоит из функций f , удовлетворяющих условиям
Physics and mathematics sciences. <...> При построении оптимального метода аппроксимации класса функций
вначале оцениваются поперечники Колмогорова и Бабенко данного класса
функций, а затем строятся локальные сплайны, точность которых на классе
совпадает (по порядку) с величиной поперечника данного класса. <...> Сплайны, обладающие такой точностью, являются оптимальными по порядку
методами аппроксимации функциональных классов . <...> Поволжский регион
где последний inf берется по всем подпространствам <...>