И. В. Бойков, Г. И. Гринченков
МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ КОМПОЗИТНЫХ
МАТЕРИАЛОВ И МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН
Аннотация. <...> Предложено два приближенных метода нахождения статических
характеристик многослойных пластин, математическими моделями которых
являются системы дифференциальных уравнений в частных производных. <...> Первый из них заключается в сведении исходной системы уравнений в частных производных к новому классу гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Второй заключается в сведении исходной задачи к системе, состоящей из
бигармонического уравнения и уравнения Гордона – Клейна. <...> Ключевые слова: многослойные пластины, метод граничных интегральных
уравнений, гиперсингулярные интегральные уравнения. <...> The first consists in reduction of the original
system of equations in partial derivatives to a new class of hypersingular integral
equations. <...> Application of the
boundary integral equations to the latter system leads to the system of hypersingular
integral equations, which is solved numerically. <...> Key words: multilayer plates, method of boundary integral equations, hypersingular
integral equations. <...> Введение
Композитные материалы и, в частности, многослойные пластины находят широкое применение в современной технике, особенно в авиастроении,
кораблестроении, космической технике благодаря сочетанию легкости, высокой жесткости и высокой прочности. <...> Эти модели представлены системами уравнений в частных производных. <...> Аналитические методы решения этих
систем в общем виде неизвестны, и поэтому построение численных методов
является актуальной задачей. <...> Среди этих методов наибольшей популярностью пользуется метод граничных элементов благодаря эффективной технике
вычислений. <...> Для применения метода граничных элементов требуется располагать фундаментальным решением исходной системы уравнений в частных
производных. <...> Нахождению фундаментальных решений посвящено большое число работ. <...> Ganowicz [1] ищет фундаментальное решение для трехслойной изотропной пластины методом Фурье-преобразования. <...> Ventsel [6, 7] ищет
фундаментальное решение для тонкой изотропной <...>