Д. Ю. Полянский
ТРИАНГУЛЯЦИЯ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ
РЕШЕНИЕМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В ФОРМЕ ГАЛЕРКИНА ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ
Аннотация. <...> Решена новая задача триангуляции достаточно регулярной ограниченной плоской области. <...> Область представляется объединением непересекающихся выпуклых криволинейных подобластей с числом углов от 3 до 6. <...> Каждой подобласти ставится в соответствие эквивалентный аналог – равносторонний треугольник или порождаемый им выпуклый многоугольник. <...> Эквивалентный аналог преобразуется в дискретный, состоящий из равносторонних треугольников. <...> Производится конформное отображение дискретного аналога на исследуемую область решением методом конечных элементов в форме
Галеркина краевой задачи Дирихле с использованием Лапласиана. <...> Результатом отображения является дискретная модель исследуемой области с треугольными элементами, близкими к равносторонним. <...> Ключевые слова: триангуляция, метод конечных элементов, конформное отображение, краевая задача Дирихле. <...> Решение плоских контактных задач термо-упруго-пластичности предъявляет повышенные требования к качеству конечно-элементной сетки (КЭС). <...> Кусочную аппроксимацию исследуемых функций часто строят на треугольных конечных элементах (ТКЭ). <...> Установлено [1–5], что оптимальным
видом ТКЭ является равносторонний треугольник. <...> В данной работе предлагается алгоритм триангуляции достаточно регулярной ограниченной области
Ω на плоскости xy , состоящий из следующих шагов. <...> Область Ω представляется объединением непересекающихся
выпуклых криволинейных подобластей Ωi с числом углов от 3 до 6. <...> Каждой подобласти Ωi ставится в соответствие эквивалентный
аналог ωi на плоскости pq – равносторонний треугольник или порождаемый
им выпуклый n -угольник (n = 4,5,6) . <...> Строится дискретная модель ωi , состоящая из равносторонних
ТКЭ Tk эквивалентного аналога ωi . <...> Производится конформное отображение дискретной модели ωi
на подобласть Ωi , сохраняющего углы на xy <...>