И. В. Бойков
УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
ХОПФИЛДА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация. <...> Исследована асимптотическая устойчивость по Ляпунову нейронных сетей Хопфилда с запаздыванием, описываемых системами нелинейных
обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Рассмотрены нейронные сети
Хопфилда с запаздыванием и разрывными функциями активации. <...> Ключевые слова: нейронные сети Хопфилда, асимптотическая устойчивость,
устойчивость по Ляпунову. <...> The author investigates Lyapunov asymptotic stability of Hopfield neural
networks with time lag, described by systems of nonlinear normal differential equations. <...> The article considers Hopfield neural networks with time lags and discontinuous activation functions. <...> Введение
Новый класс рекуррентных нейронных сетей, известных как нейронные
сети Хопфилда, (НСХ) был введен Хопфилдом тридцать лет назад [1, 2]. <...> С тех пор НСХ являются предметом активных исследований. <...> НСХ имеют несколько типичных применений: они применяются при решении оптимизационных проблем и используются как ассоциативная память. <...> В последнее время НСХ применяются для решения задач математической физики. <...> Еще более предпочтительна асимптотическая устойчивость или даже
равномерная асимптотическая устойчивость. <...> Большое число работ посвящено
исследованию устойчивости различных дискретных, непрерывных и импульсных НСХ с запаздыванием и без запаздывания [3–8]. <...> Целью данной статьи является исследование равномерной асимптотической устойчивости НСХ с запаздываниями с непрерывными и разрывными
функциями активации. <...> В разделе 2 исследуется устойчивость НСХ с непрерывными функциями активации. <...> (4)
Метод исследований устойчивости нейронных сетей (1), (2), развитый
в данной статье, также применим и к исследованию нейронных сетей вида
n <...> Рассмотрим в банаховом пространстве B нелинейное дифференциальное уравнение
dx
= A(t , x(t ))
dt <...> Решение (t ) уравнения (7) называется асимптотически
устойчивым в смысле Ляпунова, если оно устойчиво в смысле Ляпунова и,
кроме того, lim x(t ) (t ) = 0.
t
86
№ 2 (22), 2012
Физико-математические науки. <...> Решение (t <...>