Е. В. Зарембо
ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ТМ-ВОЛН,
РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В СЛОЕ С КЕРРОВСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Аннотация. <...> Рассматривается задача о распространении электромагнитных
ТМ-волн в слое с керровской нелинейностью. <...> Физическая задача сводится
к решению нелинейной краевой задачи на собственные значения для системы
двух обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> В работе предложен новый метод решения рассматриваемой нелинейной краевой задачи. <...> Предложенный метод позволяет исследовать нелинейности более сложного типа. <...> Ключевые слова: нелинейная краевая задача на собственные значения, обыкновенное дифференциальное уравнение, задача Коши. <...> The physical problem is reduced to a nonlinear boundary
Eigenvalue problem for a system of two ordinary differential equations. <...> A new
method for solving the nonlinear boundary eigenvalue problem is suggested. <...> Key words: nonlinear boundary eigenvalue problem, ordinary differential equation,
Cauchy problem. <...> Введение
Задача распространения электромагнитных ТМ-волн в слое с керровской нелинейностью решена в работе [1]. <...> Об актуальности и сложности рассматриваемой проблемы см., например, [1, 2] и библиографию там. <...> В рассматриваемой работе этот метод применен к
керровской нелинейности в слое. <...> Возможность решить задачу для керровской
нелинейности методом из [1] позволяет провести численную проверку работы предложенного метода. <...> Постановка задачи
Рассмотрим электромагнитные волны, распространяющиеся через однородный, изотропный, немагнитный диэлектрический слой, расположенный
75
Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион
между двумя полупространствами x < 0 и x > h в декартовой системе координат Oxyz . <...> Полупространства заполнены изотропной немагнитной средой
без источников и имеют постоянную диэлектрическую проницаемость
ε1 ≥ ε0 и ε3 ≥ ε0 соответственно, где ε0 – диэлектрическая проницаемость
вакуума. <...> Множители cos ωt и sin ωt ниже будут опущены. <...> Электромагнитное поле удовлетворяет системе уравнений Максвелла
rot H = −i <...>