А. И. Голованов, М. К. Сагдатуллин
НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА О ГИПЕРУПРУГОМ
ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛИЛИНЕЙНОГО КОНЕЧНОГО
ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ
Аннотация. <...> Предлагается алгоритм решения задачи о больших деформациях
гиперупругих оболочек средней толщины с использованием метода конечных
элементов. <...> Ключевые слова: оболочечный конечный элемент, гиперупругие деформации,
метрический тензор, тензор Альманси, метод двойной аппроксимации. <...> Введение
В последнее время все чаще исследуют нелинейные задачи теории упругости, в частности задачи теории пластин и оболочек. <...> Было предложено большое количество методик, в частности теория, численные модификации и обобщения вырожденного оболочечного элемента представлены
в [1–4], применение метода сокращенного интегрирования отмечено в работах [1–3, 5] и т.д. <...> В первой части данной статьи представлены определяющие кинематические соотношения в нелинейной постановке нового восьми-узлового полилинейного изопараметрического конечного элемента (КЭ), где в качестве
степеней свободы в рассматриваемом КЭ фигурируют узловые степени свободы на лицевых поверхностях. <...> Определяются ковариантные и контравариантные компоненты метрического тензора, тензоров деформаций (Коши –
Грина и Альманси) и истинных напряжений Коши в исходном и текущем состоянии. <...> Используется метод двойной аппроксимации по точкам суперсходимости для устранения «ложных деформаций» поперечного сдвига. <...> Вторая часть посвящена использованию вариационного уравнения
в скоростях напряжений в актуальной конфигурации. <...> Был рассмотрен материал Сетха, где в качестве тензора конечных деформаций используется тензор деформаций Альманси. <...> Проведена линеаризация данного вариационного уравнения, дискретизация полученных соотношений (матрицы жесткости, матрицы геометрической жесткости). <...> В третьей части рассматривается тестовая задача изгиба балки в кольцо. <...> Данная задача сначала решается аналитически <...>